科学技術における数値的手法の総合的研究

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02302011
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
• 研究分担者: 西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110) ; 鳥居 達生 名古屋大学, 工学部, 教授 (10029069) ; 菊地 文雄 東京大学, 教養学部, 教授 (40013734) ; 加古 孝 埼玉大学, 理学部, 助教授 (30012488) ; 池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
• キーワード: 水の波線形非定常問題 / 水の波固有値問題 / 移流拡散差分スキ-ム / 三次精度有限要素移流スキ-ム / 線形化磁気流体系 / 精度保証付き数値計算 / 自動数値積分法 / 静電場・静磁場の有限要素数値解析

研究概要

1.研究代表者を中心として得られた知見 (1)水の波線形非定常問題の有限要素離散化問題の収束性と誤差評価の方法の抽象的展開 支配作用素が一階の擬微分作用素であることから生ずる興味ある知見を得た。(2)固有値問題の近似の大域的考察 水の波固有値問題を一定水深水域でフリ-ドリックス・ケラ-分割区分一次連続要素による有限要素法で離散化した問題の解を解析的に表示して質量行列の選択からくる影響を調べた。大域的に固有値の近似を良くするためには最適な質量行列の決定法があるなどの知見を得た(電気通信大学大学院松木美保子との共同研究)。(3)移流拡散差分スキ-ム 空間一次元間隔五点差分公式ー時間方向前進差分の場合に二乗可積分ノルムでの安定条件の特徴づけを与えた。通常の三次精度風上差分公式に対していわゆる河村の差分公式の優劣を線形理論の範囲で論理的に考察した(電気通信大学大学院名古屋靖一郎との共同研究)。(4)三次精度有限要素移流スキ-ム 研究協力者田端正久・藤間昌一(電気通信大学情報工学科)はこのスキ-ムの研究を進め、円柱周り流れを高レイノルズ数(数十万程度まで)で計算し興味ある知見を得た。
2.分担者が著しい成果を収めた研究課題 (1)神経軸策の興奮伝搬の数理モデル(池田勉)。(2)線形化磁気流体系の固有値問題(加古孝)。(3)精度保証付き数値計算法(西田孝明)。(4)コ-シ-主値積分の自動数値積分法(鳥居達生)。(5)静電場・静磁場の有限要素数値解析(菊地文雄)。
3.応用数学合同研究発表会の開催 応用数学分野の他の四つの総合研究(研究代表者、河原田秀夫千葉大学、篠原能材徳島大学、広瀬健早稲田大学、佐藤雅彦東北大学、各教授)と合同して京都大学に於いて実施した。
4.研究資料「MHD数値計算の基礎」作成 核融合科学研究所共同研究会の講演者に資料執筆を依頼した。

研究成果

• [文献書誌] 松木 美保子,牛島 照夫: "水の波偏差分方程式の固有値問題" 数理解析研究所講究録. 724. 154-177 (1990)
• [文献書誌] 倉田 信一郎,牛島 照夫: "三次元ポテンシャル問題の反復解法による有限要素数値解の誤差の挙動" Advances in Numerical Methods for Large Sparse Sets of Linear Equations. 6. 37-43 (1990)
• [文献書誌] 名古屋 靖一郎,牛島 照夫: "空間一次元移流拡散五点差分公式の安定性" 数値解析シンポジウム講演予稿集. 19. 49-52 (1990)
• [文献書誌] 符 儒徳,牛島 照夫: "非負値自己共役完全連続作用素のガレルキン近似と水の波の固有値問題の数値計算" 応用数学合同研究集会報告集. 171-176 (1990)
• [文献書誌] 松木 美保子,牛島 照夫: "ニュ-マ-クβ法の誤差評価と水の波線形発展問題の数値計算" 応用数学合同研究集会報告集. 166-170 (1990)
• [文献書誌] Tabata,Masahisa;Fujima,Shoich: "An upwind finite element scheme for highーReynoldsーnumber flows" International Journal for Numerical Methods in Fluids. 12. 305-322 (1991)
• [文献書誌] Ikeda,Tsutomu;Nakamura,Makoto;Nagai,Toshitaka: "Propagation of excited state and its failure in a simple model of myelinated nerve axons" Japan Journal of Applied Mathematics. 6. 367-408 (1989)
• [文献書誌] Ikeda,Tsutomu;Nagai,Toshitaka: "A mathematical study on effects of narrow gap width in myelinated nerve axons" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 8. (1991)
• [文献書誌] Kako,Takashi;Decloux,Jean: "Spectral approximation for the linearized MHD operator in cylindrical region" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 8. (1991)
• [文献書誌] Yamada,Takahiro;Kikuchi,Fumio: "A mixed finite element method for large deformation analysis of incompressible hyperelastic materials" Theoretical and Applied Mechanics. 39. 61-73 (1990)
• [文献書誌] Kanayama,Hiroshi;Motoyama,Hiroshi;Endo,Kenji;Kikuchi,Fumio: "Threeーdimensional magnetostatic analysis using Nedelec's elements" I.E.E.E.Transactions on Magnetics. 26. 682-683 (1990)
• [文献書誌] 菊地 文雄: "静電場・静磁場の数値解析" 数学. 42. 332-345 (1990)
• [文献書誌] Hasegawa,Takemitsu;Torii,Tatsuo: "An automatic quadrature for Cauchy principal value integrals" Mathematics of Computation. (1991)
• [文献書誌] Sugiura,Hiroshi;Torii,Tatsuo: "A method for constructing generalized Runge Kutta methods" Journal of Computation in Applied Mathematics. (1991)
• [文献書誌] 山口 昌哉,吉原 英昭,西田 孝明: "微分方程式に対する保証付き数値計算" 情報処理. 31. 1197-1203 (1990)
• [文献書誌] Nishida,Takaaki: "Oscillations of nonlinear dissipative systems with periodic force" Proceedings of Taniguchi International Symposium on Nonlinear Partial Differential Equations and Applications,ed,by M.Mimura and T.Nishida. (1991)