| 研究課題/領域番号 |
02452007
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
国府 寛司 京都大学, 理学部, 講師 (50202057)
神保 道夫 京都大学, 理学部, 教授 (80109082)
平井 武 京都大学, 理学部, 教授 (70025310)
渡辺 信三 京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
池部 晃生 京都大学, 理学部, 教授 (00025280)
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| 研究期間 (年度) |
1990 – 1991
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| キーワード | 量子力学の方程式 / スペクトル理論 / 確率解析 / Wiener(ウィ-ナ-)汎関数 / 流体の方程式 / 自由表面問題 / 精度保証付き数値計算 / 力学系とカオス |
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| 研究概要 |
数理物理の重要な方程式に対し、その解及び解空向の構造を解明すべく各方向から研究に取組み、主に次の成果を得た。(1)流体方程式関係では、斜面上を流れる粘性流体の持つ自由表面波の問題を扱い、その非線形系の初期値問題の解が、時間大域的に存在するための十分条件を得た。その近似非線形方程式に対しては、レイノルズ数の大きさによって安定な周期的進行波が現れることを示した。これは、零解からの分岐によって現れるが、この分岐曲線を数値計算によって追跡すると、周期倍分岐、ドラスへの分岐等が見られる。(2)精度保証付き数値計算の研究を続け、殊にその中で必須である区間演算ソフトウェア-として、富士通の汎用大型機(M1800)のFORTRAN77EXで動くものが、作成できた。これを用いて、上の分岐曲線を解析的に究明するが、次の主目標の一つである。線形の変数係数である偏微分方程式のスペクトル理論の構築は、遅れており、それに解析的に取組むと共に、(1)の前半の研究を進めるためにも、(2)を利用したスペクトルの研究も、次の目標である。(3)量子力学の方程式、殊にSchnodinges方程式が透過型の壁ポテンシャルを持ち場合のスペクトル理論を構成した。量子力学的であるいはN体系の散乱理論及び全散乱断面種の準古典的挙動を調べた。(4)Wiener空間上の超汎関数論を構成し、汎関数積分の漸近理論を展開し、Donshesのデルタ関数の定義の正当性、その正則性をこの理論によって示した。更にそこでのSoboler空間の構成を行った。(5)力学系と分岐理論の研究、殊にヴェクトル場のヘテロクリニック軌道の分岐理論で、2パラメ-タ-族において一般的な分岐の分岐集合を与えた。これは、ある常微分方程式の適動なパラメ-タ-値で、軌道のカオス性を示している。
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