| 研究概要 |
佐藤幹夫は非調和振動子のような特異摂動の微分方程式について代数解析的方法による研究を提唱した。柏原正樹は結晶基底についての研究をさらに発展させた。結晶図がテンソル積について簡単な規則を持つことを用い,自然表現に対応する結晶図から出発してテンソル積を既約分解するという手続きでA,B,C,D型の既約表現のすべての結晶図を決定した。三輪哲二は,アフィン・リ-環の無限次元の結晶図が有限次元表現の結晶図から得られることをA型の場合に示した。高崎金久は非調和振動子に対するボロス係数を多重積分の級数として表示する研究を進めた。三輪は量子群のqがべき根の場合の表現とR行列の研究を行った。qが一般の時と違い表現はたくさんのパラメタを持ち,R行列の存在のためにはそのパラメタが同じフェルマ-型曲線の上に載っていることが必要である。この曲線を決定し,それによりR行列は具体的に求められた。さらにR行列のブレ-ド極限として得られるブレ-ド群の表現から,ザイフェルト行列の不変量が得られた。斎藤恭司は,格子模型の低温展開の代数的構造を研究し,ホップ代数の構造を発見した。斎藤はこの代数を配置の代数と名付け,熱力学的極限に相当する極限操作を代数的に論じた。斎藤盛彦は,混合ホッジ加群の研究をさらに発展させた。スム-スな射影多様体のチョウ群に対して巡回写像を定義し,その単射性をホッジ予想の成立を仮定して論じた。
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