大規模フラクタル系の動力学,特にベクトル・フラクトン励起に関する実証的研究

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02452044
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 中山 恒義 北海道大学, 工学部, 教授 (80002236)
• 研究分担者: 矢久保 考介 北海道大学, 工学部, 助手 (40200480)
• キーワード: フラクタル / パ-コレ-ション / フラクトン / ランダム / 局在 / ダイナミクス

研究概要

本研究の目的は、ランダムおよびフラクタル構造に固有な動的諸性質を、ス-パ-・コンピュ-タを用いた大規模シミュレ-ションにより解明することである。フラクタル構造、特にパ-コレ-ション系ではフラクトン次元d_fが、その動的性質を記述するうえで重要な役割を担う。これまで我々は、ランダム・フラクタル構造のDOS,分散関係,局在等の動的諸性質をスパコンを用いた大規模シミュレ-ションによって明らかにしてきた。上記のようなランダム系の動的性質に関する正しい知見を得るためには、出来るだけ多くのサイト数を有する系を扱うことが必要である。我々は、平成3年度において、10^6個のサイト数を扱えるアルゴリズム(強制振動法)を開発し、また得られた結果の精度の評価法を確立した。このアルゴリズムは、極めて高い汎用性を有し、簡単な拡張で任意のエルミ-ト行列の固有値問題を扱うことが可能である。また平成3年度においては、パ-コレ-ション系の動的構造因子の大規模計算を行ない、一応の成果を上げた。動的構造因子S(q,ω)の計算の重要性は、散乱実験により直接観測出来るということばかりでなく、ランダム・フラクタル構造に対して極めて重要な概念であるSLS(single length scaling)仮説を明確に実証できる物理量でもあるからである。

研究成果

• [文献書誌] T.Nakayama: "Density of states of fractons on percolating networks" Proc.Indian Acad,Sci.(Chemical Science). 102. 575-579 (1990)
• [文献書誌] K.Yakubo: "Superlocalization of fracton wavefunctions excited on percolating networks" Proc.Indian Acad.Sci.(Chemical Science),. 102. 581-584 (1990)
• [文献書誌] K.Yakubo: "Crossover behavior from vector to scalar fractons in the density of states of percolating networks" J.Phys.Soc.Jpn.59. 1909-1912 (1990)
• [文献書誌] K.Yakubo: "Missing modes in the density of states of fractal networks" Phys.Rev.B. 42. 1078-1081 (1990)
• [文献書誌] K.Yakubo: "Analysis of a new method for finding elgenmodes of very large lattice systems" J.Phys.Soc.Jpn.60. 3249-3259 (1991)
• [文献書誌] T.Nakayama: "Raman correlation function of percolating networks" Proc.Inter.Symp.on Slow Dynamics in Condensed Matter,edited by M.Tokuyama(AIP Press,NY).
• [文献書誌] T.Nakayama: "Numerical method for the analysis of optical waveguides" Opt.Lett.,in Press. 17. (1992)
• [文献書誌] 矢久保 考介: "浸透網とフラクトン力学" 固体物理. 25. 141-154 (1990)
• [文献書誌] 中山 恒義: "フラクタルネットの世界とス-パ-コンピュ-タ" パリティ. 5. 2-10 (1990)
• [文献書誌] 中山 恒義: "パ-コレ-ション・ネットの動的構造因子" 統計数理. 38. 73-88 (1990)