| 研究概要 |
本年度は引き続き多変量正規分布に基づく多変量解析の理論の研究及び多変量正規分布の仮定(多変量正規性の検定等)に関する研究をおこなった。前者については椎名洋との共同研究により,多変量正規分布の分散行列の推定における直交不変な推定量においては,標本固有根の順序を保存しないような推定量が非許容的となることを示したが,この結果はJournal of Multivariate Analysisに掲載された。また香港で1992年3月に開催された多変量解析に関する国際シンポジウムでは,分散共分散行列の同等性の検定における尤度比検定について,stepdown procedureの観点からの尤度化検定の分解を論じ,分解の各要素を明示的な形で導出した。またそれらの要素の帰無仮説のもとでの独立性とそれぞれの分布をベータ分布の形で明示的に示した。この結果はシンポジウムのproceedingsに収録されて出版の予定である。また1991年11月におこなわれた第3回太平洋地域統計会議では,3次の同時モーメントのうち直交不変なものの全体の特徴付けを与えた。特にその中で観測ベクトルの方向を変えずに長さのみを3乗する統計量が直観的にも理解しやすく,また多変量正規性の帰無仮説のもとでの漸近分布が容易に求められることを示した。この検定の最適性は明らかではないが有用な検定統計量であると思われる。この結果も会議のproceedingsに収録されて出版の予定ある。また最近では,分散行列のミニマクス推定についてミニマクス推定量の特徴づけの結果を得たので論文にまとめるつもりである。
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