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1990 年度 実績報告書

極小部分多様体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 02640007
研究機関東北大学

研究代表者

劔持 勝衛  東北大学, 教養部, 教授 (60004404)

研究分担者 押切 源一  東北大学, 教養部, 助教授 (70133931)
陶山 芳彦  福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
高橋 豊文  東北大学, 教養部, 教授 (20004400)
高木 斉  東北大学, 教養部, 教授 (90018581)
キーワード定平均曲率葉層 / Hー変形可能曲面 / 微分ピンチング定理 / 正規直交標構束 / 無限小等長変換
研究概要

研究目的の一つとして,複素射影空間内のガウス曲率一定な実2次元の極小曲面の分類を行うことがあるが,これについては現在も研究を続行中であり,論文の形にまとめるまでにはなっていない。
研究目的の二つめとしては,極小葉層構造の研究を行うことがあり,これに関しては以下のような研究成果が得られた: バルボサ教授,押切助教授との共同研究により,定曲率空間内余次元1の平均曲率一定な葉層構造を研究した。主定理として,非負なリッチ曲率をもつコンパクトリ-マン多様体上の平均曲率一定な余次元1の葉層構造は必ず全測地的でなければならないこと,また定曲率完備リ-マン多様体上の平均曲率一定な葉層講造において,曲率が非正の場合に,平均曲率の下限について研究した。
劔持は極小曲面を重要な元として含むHー変形可能曲面について研究し,その曲面のリ-マン計量を特徴づけることに成功した:このような曲面は,ある4次の非線形常徴分方程式の解によって具体的に構成されることがわかった。
研究分担者の押切は役割分担である葉層構造の研究を続け,次の成果をえた:閉多様体上に余次元1葉層が与えられているときどんな多様体上の関数が葉層の平均曲率として実現されるかを決定した。その応用として一定平均曲率葉層にできるものの位相的特徴づけを与えた。
研究分担者の陶山はリ-マン幾何学に関して研究し徴分ピンチング問題に関し重要な結果をえた。
研究分担者の高木もリ-マン幾何学を研究し,特に向き付け可能なリ-マン多様体の向き付けられた正規直交標構全体のなす空間をリ-マン幾何的見地から詳しく研究した。

  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] L.Barbosa,K.Kenmotsu,G.Oshikiri: "Foliations by hypersurfaces with constant mean curuature" Math.Zeit.,. (1991)

  • [文献書誌] K.KENMOTSU: "An intrinsic characterization of Hーdeformable surfaces"

  • [文献書誌] Y.SUYAMA: "Positively curued compact manifolds"

  • [文献書誌] M.Yawata,H.TAKAGI: "Infinitesimal isemetuies of frame fundles with natural Riemannian metric" Tohoku Math.Journ.,. 43. 103-115 (1991)

  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Mean curuature functions of codimensionーene foliations,II"

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公開日: 1993-08-11   更新日: 2016-04-21  

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