| 研究課題/領域番号 |
02640015
|
|---|
| 研究機関 | 千葉大学 |
|---|
研究代表者 |
稲葉 尚志 千葉大学, 教養部, 助教授 (40125901)
|
|---|
| 研究分担者 |
安田 正実 千葉大学, 教養部, 教授 (00041244)
日野 義之 千葉大学, 教養部, 教授 (70004405)
安藤 哲哉 千葉大学, 教養部, 助教授 (20184319)
野沢 宗平 千葉大学, 教養部, 助教授 (20092083)
久我 健一 千葉大学, 教養部, 助教授 (30186374)
|
|---|
| キーワード | 接アフィン葉層 / レヴィ葉層 / 接アフィン関数 |
|---|
| 研究概要 |
今年度は、研究代表者稲葉は、葉に接する方向に幾何構造をもつ余次元1の葉層構造を微分位相幾何学的観点から重点的に研究した。
まず、ト-ラス上の接アフィン構造を徹底的に調べた。得られた主な結果は次の通りである。
(1)ト-ラスの上の任意の葉層は接アフィン構造を許容する。
(2)ト-ラス上の接アフィン関数は、コンパクト葉上の値により一意的に定まる。
(3)ト-ラス上の接アフィン関数全体のなす線形空間は、1次元、2次元、無限次元のいずれかである。次に、レヴィ葉層(接複素葉層)について考察した。複素曲面が滑らかでレヴィ平坦な実3次元閉超曲面を許容する時、その超曲面の基本群は無限であり、かつ2次元ホモトピ-群が消える(但し2次元球面と円周の直積を除く)ことを示した。
また、この結果の系として、任意の複素曲面は、境界が滑らかで有界な正則領域であって2次元複素平面に双正則なものを許容しないこと、及び、複素曲面上の正則自己同型が吸引不動点をもつならば、吸引盆地の境界は少なくとも一点で滑らかでないことがわかる。
久我は、3次元球面内の結び目の補空間の整数表現について考察し、整数係数多項式で与えられる不変量を発見した。これにより、結び目の補空間の幾何構造の理解が深まった。
|
