特異点の研究

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02640024
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 福田 拓生 東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
• 研究分担者: 石井 志保子 東京工業大学, 理学部, 助教授 (60202933) ; 藤原 大輔 東京工業大学, 理学部, 教授 (10011561) ; 森田 茂之 東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674) ; 藤田 隆夫 東京工業大学, 理学部, 教授 (40092324) ; 岡 睦雄 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011697)
• キーワード: 特異点 / 完全交叉特異点 / 正規特異点 / デルペッツオ多様体 / ケ-ラ-・アインシュタイン計量 / ファインマン経路積分 / キャッソン不変量 / ビリヤ-ド問題

研究概要

(A)交付申請書の実施計画のIIIに挙げた特異点に関するワ-クショップはこの補助金の一部を使って開催することができた。外国人十数名日本人二十数名が参加しこじんまりしたしかし密度の濃いものになった。日本人の若い研究者に良い刺激を与えたことと、参加者の間で議論が活発に行われていくつかの共同研究の基礎ができたことは成果である。
(B)今年度の研究によって得られた新たな知見の主なものは次の通りである。各項の番号は交付申請書にあげた研究実施計画のそれに対応する。
(1)福田はコンピュ-タ実験でヒルベルトの第16問題にたいしてある予想を得た。
(2)岡は非退化完全交叉特異点に自然なストラティフィケ-ションの存在を示した。
藤田は特異点のあるDel Pesso多様体の分類をほぼ完成した。
石井は正規孤立特異点の多重数種の漸近的挙動に関する或法則を得た。
(5)二木はKaehlerーEinstein計量の存在に対する障害のeta不変量としての解釈を得た。
藤原はFeynmanの経路積分をソボレフ空間上の広義積分としての収束を証明した。
丹野はCR多様体の(1,3)型の不変量の存在およびその性質を調べた。
(7)森田はTorelli群の構造とホモロジ-3球面のCasson不変量との関連を明らかにした。
(8)盛田はある法則に従う力学系の閉軌道の分布が素数定理に従うことをしめした。
志賀は位相的に有限型のリ-マン面においてHardy space H^1とBMOAの相対性を示した。

研究成果

• [文献書誌] OKA,Mutsuo: "Canonical stratification of nonーdegenerate complete intersetion varaieties" Journal of Mathematical Society of Japan. 42. 397-422 (1990)
• [文献書誌] OKA,Mutsuo: "Principal zetaーfunction of nonーdegenerate complete intersection variety" J.Fac.Sci.,Univ.of Tokyo. 37. 11-32 (1990)
• [文献書誌] OKA,Mutsuo: "Toplogy of nonーdegenerate complete intersection variety" Nagoya Journal of Math.
• [文献書誌] FUJITA,Takao: "On singular Del Pezzo Varieties" Lecture Notes in Math.Algebraic Geometry,Proc.L'Aquila 1988. 1417. 117-128 (1990)
• [文献書誌] FUJITA,Takao: "On del Pezzo fibrations over curves" Osaka J.Math.27. 229-245 (1990)
• [文献書誌] ISHII Shihoko: "The asymptotic behavior of pluriーgenera for a normal isolated singularity" Math.Ann.286. 803-812 (1990)
• [文献書誌] TANNO,Shukichi: "Integral of some trigonometric functions" Kodai Math.Journal. 13. 204-209 (1990)
• [文献書誌] TANNO,Shukichi: "Pseudoーconformal invariants of type(1.3) of CR manifolds" Hokkaido Math.Journ.
• [文献書誌] TANNO,Shukichi: "Standard contact Riemannian structure on the unit tangent bundles," preprint.
• [文献書誌] MORITA,Shigeyuki: "On the structure of the Torelli group and the Casson invariant" Topology,.
• [文献書誌] MORITA,Shigeyuki: "Mapping class groups of sufaces and three dimensional manifolds" Proc.ICM 90,Kyoto.
• [文献書誌] MORITA,Takehiko: "Symbolic representation of billiards without boundary condition" Trans.Amer.Math.Soc.
• [文献書誌] ISHII,Shihoko: "QuasiーGorenstein Fano 3ーfolds with the isolated nonーrational loci" Composito Math.
• [文献書誌] ISHII,Shihoko: "Simulteneous canonical models of deformations of isolated singularities" Lecture Notes in Math.,SpringerーVerlag.
• [文献書誌] FUTAKI,AKito(with K.Tsuboi): "Eta invariants and the automorphisms of compact complex manifolds" Adv.Stud.Pure Math.(Recent Topics in Differential and Analytic Geometry). 18ーI. 251-270 (1990)
• [文献書誌] FUTAKI,AKito(with Y.Sakane,T.Mabuchi): "EinsteinーKa^^¨hler metrics with positive Ricci curvature" ibid. 18ーI. 11-83 (1990)
• [文献書誌] FUTAKI,AKito: "A Lie algebra character and Ka^^¨hlerーEinstein metrics of positive scalar curvature" Proc.Symp.Pure Math.,Amer.Math.Soc.
• [文献書誌] FUJIWARA,Daisuke: "The Feynman path integral as and improper integral over the Sobolev space" Proc.of“Journe^^´e d'Equations aux derive^^´es aprtielles,Sain Jean de Mons 1990"Societe Math.de France. XIV. 1-15 (1990)
• [文献書誌] SHIGA,Hiroshige: "Hardy spaces and BMO on Riemann surfaces"
• [文献書誌] SHIGA,Hiroshige: "H^1ーBMO duality on Riemann surfaces"
• [文献書誌] FUJITA,Takao: "Classification Theories of Polarized Varieties(London Math.Soc.Lecture Note Series 155)" Cambridge University Press, (1990)