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1990 年度 実績報告書

三次元多様体について

研究課題

研究課題/領域番号 02640041
研究機関名古屋大学

研究代表者

浪川 幸彦  名古屋大学, 理学部, 助教授 (20022676)

研究分担者 土屋 昭博  名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673)
砂田 利一  名古屋大学, 理学部, 教授 (20022741)
谷川 好男  名古屋大学, 理学部, 講師 (50109261)
北岡 良之  名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686)
向井 茂  名古屋大学, 理学部, 教授 (80115641)
キーワード極小モデル / 典型モデル / 特異点 / 双有理写像 / 2次元場の量子論 / モジュラス空間 / 保型形式
研究概要

1.特別に意味にある双有理写像、有理写像の現われる空間として、代数曲線のモジュラス空間、および代数曲線上の主束のモジュラス空間の幾何学を展開した(浪川、向井)。これはその上のいわゆるヘッケ作用素の理論を展開する準備である。モジュラス空間はグラスマン多様体を用いて構成される。向井の方法はベクトル束のモジュラス空間を用い、浪川のそれは以下に述べるように量子力学的なものである。
2.2次元場の量子論の方法を応用してモジュラス空間を作り、その構造を調べる理論を展開した(浪川、土屋、砂田)。これは微分幾何学でのドナルドソン理論に対応するものである。これからその上の保型式式の構造を調べる予定である(浪川、北岡、谷川)。またアフィン・リ-環の表現論、特にN=2の超共形場理論を用いることにより、脇本表現に関するフェイギン・フレンケルの理論を幾何学的に展開できることが分かり、目下その方向で研究を進めている(土屋)。
3.森氏等との3次元特異点の研究そのものは、殆と進まなかったが、本年は国際数学者会議が京都であり、各国の数学者とその交流がてきた。特に他の研究グル-プの最新結果について直接情報を得ることができ、今後の展開のアイザアを得た。準備として、最近斎藤恭司氏(京都大学数理解析研究所)の原始積分の理論を同氏らと推進し始めている。これは同氏の理論を場の量子論的に見て、特異点は運動エネルギ-以外の高次ポテンシャルに由来するとみなすものである。

  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 浪川 幸彦: "無限次元リ-環を用いたモジュラス空間の構成について" 群作用論シンポジウム記録(東京電機大学理工学部). 87-109 (1990)

  • [文献書誌] 北岡 良之: "A result on qーseries and its application to quadratic forms" J.of Number Theory. 34. 54-62 (1990)

  • [文献書誌] 北岡 良之: "A note on representation of positive definite binary quadratic forms by positive definite quadratic forms in 6 variables" Acta Arith.LIV. 317-322 (1990)

  • [文献書誌] 北岡 良之: "A note on Klingen's Eisenstein series" Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 60. 95-114 (1990)

  • [文献書誌] 北岡 良之: "Integral theory of quadratic forms" Cambridge University Press.

  • [文献書誌] 谷川 好男: "The Selberg trace formula for modular correspondences" Nagoya Math.Journ.117. 93-123 (1990)

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公開日: 1993-08-11   更新日: 2016-04-21  

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