| 研究課題/領域番号 |
02640063
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
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| 研究分担者 |
河合 茂生 佐賀大学, 教育学部, 助教授 (30186043)
神崎 正則 佐賀大学, 教養部, 教授 (70039262)
杉田 洋 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50192125)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 講師 (20201923)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
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| 研究期間 (年度) |
1990 – 1991
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| キーワード | 円分体 / 類数 / 合同式 / 2次体 / イデアル類群 / 単数群 / 素因数分解アルゴリズム / 楕円曲線 |
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| 研究概要 |
平方因子を含まない整数mについて、判別式が8mで割れるすべての2次体の類数および基本単数の間の、2の高いベキを法とする線形的合同関係式を提示していたが、他の研究者との議論や投稿していた専門誌のレフェリ-の示唆に従って大幅な改良に成功した。この結果は、今まで知られているこの種の合同式をほぼすべて網羅していることも確認できた。また、ヤコビ和の2進展開の計算により複数個の2次体の間の類数、基本単数、イデアルを含む別種の合同式を示した。この研究で開発したアイディアを奇素数pに対して適用すれば、更に、一般の円分体の類数関係式が証明できると確信している。これらの研究と並行して、素因数分解アルゴリズムに興味と持ち、3次式を用いた素因数分解アルゴリズムを研究した。これは現在成功したと伝えられている一般数体アルゴリズムとの関連を検証している。また、楕円曲線法アルゴリズムに関して、楕円曲線上の点全体が加法群であることの簡明な2つの別証明を1つは初等的解析を用いた方法、2つ目は数式処理ソフトを利用して計算機で与えた。さて、分担研究者も各課題について十分な研究成果を得た。特に、代数曲線の周期積分がベキ級数で表示されることを示し、そのことを用いてSchottky問題の解を与えた研究、3、4または6次の代数体の導手が素数のとき、その整数環が有理整数環上一つ整数で生成されることの簡明な証明、抽象Wiener空間論においては、確率面積の骨格は一意的に定まらないことを示した研究は注目に値する。
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