| 研究分担者 |
谷口 和夫 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (80079037)
新開 謙三 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (50079034)
岡野 初男 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (40079033)
山口 睦 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (80182426)
今野 泰子 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (70028231)
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| 研究概要 |
普遍楕円曲線の形成群を研究するための手段である亜群スキ-ムの基礎理論の整備を行い、その結果elliptic cohomology から定義スキ-ムの表現するホップ・アルジェブロイドの決定を行った。亜群スキ-ムの理論に必要な次数付代数の理論をより深める研究を行った。普遍楕円曲線のモデルを得るため,至る所good neductionをもつ楕円曲線の研究を行い,ある仮定をみたす実2次体上でその様な楕円曲線の形が決定できた。保型形式の面では,非アルキメデス局所体上の単純代数の乗法群のcuspidal unramified seriesの指標公式が完全に決定できた。これは普遍楕円曲線に付隨する保型形式のヘッケ環の構造の研究に応用できる。今まで述べた結果は現在発表準備中である。リ-群のコホモロジ-と楕円的コホモロジ-の関連を調べるために必要となる局所対称空間のコホモロジ-群の次元について研究を行った。この次元はあるリ-群の既約ユニタリ-表現の重複度を使って表せる。この重複度が0でない表現の性質をWeil表現を用いた構成法で明らかにした。定義体として実2次体を考えるときには,単数や類の性質が必要となるが,従来知られていなかった性質がある数の連分数展開の比較で述べられることを示した。
保型形式への応用につながる解析面での成果を以下述べる。ウルトラデイストリビュ-ションの超波面集合を定義し,その性質を調べることによって特性根の多重度が一定でない双曲型作用素の基本解の構造を明らかにした。又その作用素に関連した常微分方程式のスト-クス乗数を求めることにより基本解の超波面集合を決定した。特異積分の理論の級数の総和法への応用を与えた。
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