楕円曲線論の位相幾何学への応用

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02640071
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 石井 伸郎 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (30079024)
• 研究分担者: 新開 謙三 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (50079034) ; 岡野 初男 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (40079033) ; 高橋 哲也 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (20212011) ; 山口 睦 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (80182426) ; 今野 泰子 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (70028231)
• キーワード: 楕円曲線 / 楕円的コホモロジ- / ホモトピ- / 亜群スキ-ム / 形式群 / リ-群 / 保型表現

研究概要

亜群スキ-ムとホップ・アルジェブロイドの理論の整備を引き続き実施した。特に楕円的コホモロジ-理論を普遍楕円曲線に付随した形成群のつくる亜群スキ-ムの表現論とみなすという立場より,亜群スキ-ムの表現論という新しい数学的対象の定式化を行った。代数幾何学理論の応用研究を進めた。この課程であらわれる代数的対象(例えば,環・加群)はすべて次数付きなので,次数付代数のカテゴリ-で,対象を取り扱う必要がある。このカテゴリ-内で代数幾何におけるのと同様に,スキ-ム・その上の加群の層の理論を構成するために,必要な概念の定式化を行った。普遍楕円曲線の新たなモデルの研究の過程で派生的なものとして,ある種の普遍代数方程式(ある重要なザロワ群をもつガロワ拡大の構成問題に関して)を与える保型関数体の定義式の決定を研究した。この関数体は楕円曲線の“moduli"とみなせるので、普遍楕円曲線の形式群と保型形式の形式群との関係を調べるのに役立つ。非アルキメデス局所体上の保型表現の研究は前年度で得られた単純代数の乗法群の不分岐カスピダル系列の指標公式についての結果の一般化とそれの形式群への応用について研究した。局所対称空間のコホモロジ-群・常微分方程式等の研究は、保型表現と楕円・保型関数論への応用を中心として行った。楕円曲線と結びついた保型形式やヘッケ作用素と亜群スキ-ムの関係を調べるために必要な準備研究を行った。さらに亜群スキ-ムのコホモロジ-を計算することにより球面のホモトピ-群の周期族との関係を調べることができると思うが,そのために必要な資料調査を行った。

研究成果

• [文献書誌] Tetsuya Takahashi: "Characters for cuspidal unramified series of prime degree" J.of Math.of Kyoto Univ.
• [文献書誌] Atsushi Yamaguchi: "The structure of the cohomology of Morava stabilizer algebra S(3)" Osaka J.of Math. 29. (1992)
• [文献書誌] Nobuo Ishii: "On Eisenstein's Problem" Acta Arithmetica. IIV. 323-345 (1990)
• [文献書誌] Kenzo Shinkai: "Stokes multipliers and a weakly hyperbolic operator" Communications in partial differential equations. 16. 667-682 (1991)
• [文献書誌] Hatsuo Okano: "A limitation theoren for sammation of series" Math.Japonica. 37. 83-87 (1992)
• [文献書誌] Kenzo Shinkai,Kazuo Taniguchi: "Fundamental solution for a degenerate hyperbolic operator in Gevrey classes" Publications of RIMS,Kyoto Univ.