| 研究分担者 |
新開 謙三 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (50079034)
岡野 初男 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (40079033)
高橋 哲也 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (20212011)
山口 睦 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (80182426)
今野 泰子 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (70028231)
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| 研究概要 |
本研究では、普偏楕円曲線の形式群の研究の基礎である亜群スキ-ムの理論とelliptic cohomologyのホップ・アルジェブロイド理論の整備・発展を行った。特に代数的位相幾何に代数幾何学の理論を導入するため代数的位相幾何での考える場である次数付代数のカテゴリ-で代数幾何の諸概念,例えばスキ-ム・その上の加群の層等を扱かえるように必要な定式化を行った。整数論における楕円曲線論,保型形式論との関係を明らかにするために,普偏楕円曲線のモデルの研究を行い、2次体上の小さいコンダクタ-をもつ楕円曲線の決定を行った。定義体の情報を得るために連分数を用い類の構造を調べた。ヴェイユ・谷山予想からみてモジュ-曲線のヤコビアンから楕円曲線は商として得られると思うので、モジュラ-曲線のC(J)上の定義式の決定を行った。派生的なものとしてある種の“embedding problem"の解を得た。保型形式の分野では、非アルキメデス局所体上の単純多元環の乗法群の“cuspidal unramified series"の指標公式を得た。これを基にヘッケ環,保型表現の形式群の研究を行った。局所対称空間のコホモロジ-群の研究では,次元公式について新しい結果を得た。常微分・方程式・特異積分の研究でも新しく得られた結果を保型関数論に応用する研究をした。将来の問題としては各分野で得た結果をふまえ,亜群スキ-ムのコホモロジ-理論つくり,この研究で得られたモデルで計算し,それを楕円曲線,保型形武,ヘッケ環の言葉で表し,球面ホモトピ-の週期族やMorara Kー理論を調べることを予定している。
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