漸近解析の総合研究

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02640149
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 内山 康一 上智大学, 理工学部, 助教授 (20053689)
• 研究分担者: 吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助手 (60138378) ; 西沢 清子 上智大学, 理工学部, 助手 (90053686) ; 田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 助手 (60101028) ; 大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082) ; 森本 光生 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
• キーワード: 漸近展開 / 特異摂動 / 特異解 / 特異遍微分方程式 / 複素領域 / 積分変換 / 代数的整数 / 複素力学系

研究概要

1/実領域における線形双曲型方程式が低階の双曲型方程式に退化する特異摂動を受けるとき、初期値問題の解の高次のL2評価をおこない、解の無限回微分可能な漸近展開に必要な先験的評価を得た(内山)。2/森本光生の常微分方程式の解曲線を書かせる計算機プログラムを基にして複素常微分方程式のスト-クス曲線を書かせるプログラムを作成した。それを応用していくつかの例に対して鞍点法における最急降下曲線を図示し、漸近展開におけるスト-クス現象との関係を説明した(内山)。3/複素領域における線形遍微分方程式に対して超曲面Kに特異性をもつ解の積分表示を構成した。増大度付きの漸近展開を持つ関数をその複素ラプラス変換像によって特徴づけた。これらを用いて、解が超曲面Kに近付くときに持たなければならない解の増大度を調べ、特異性の除去可能条件を得た(大内)。4/常微分方程式のブリオ-ブ-ケ型を複素領域の遍微分方程式に拡張して、局所的初期値問題の正則解および特異解の存在とべき級数表示を求めた(田原)。5/実領域におけるフックス型にならない特異線形遍微分方程式に対してシュワルツ超関数の意味で局所可解性を得た(田原)。6/通常の解析汎関数とフ-リエウルトラ超関数についてそれらがある集合で支えられるための必要条件をコ-シ-・ヒルベルト変換を用いることにより超越直径で表した(吉野)。7/解析汎関数とそのフ-リエ・ボレル変換などの積分変換の研究(森本)。8/フ-リエ変換によってベルンスタイン-ニコルスキ-の不等式を得た(森本)。9/与えられた充填ジュリア集合に根が分布する整数係数多項式の特徴付け(代数的整数のガロア理論による特徴付)と複素力学系の視点による解釈を与えた(西沢,関口,吉野)。10/研究過程で西沢は多くのフラクタルの図を計算機で出力し、森本は研究経験をまとめて数式処理の手法を出版した。

研究成果

• [文献書誌] K.Uchiyama: "L^2ーtheory of Singular Perturbation of Hyperbolic Eguations I" プレプリント. 51
• [文献書誌] M.Morimoto Ha Huy Bang: "On the BernsteinーNikolsky inequality" Tokyo Journal of Mathematics.
• [文献書誌] S.Ouchi: "An Integral Representation of Singular Solutions and Removable Singularities of Solutions to Linear Partial Differential Equations" Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 26. 735-783 (1990)
• [文献書誌] R.Gerard H.Tahara: "Nonlinear Singular First Order Partial Differential Equations of BriotーBouquet Type" Proceeding of the Japan Academy. 66. 72-74 (1990)
• [文献書誌] H.Tahara: "Solvability in Distributions for a Class of Singular Differential Operators,III" Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 26. 185-196 (1990)
• [文献書誌] K.Nishizawa K.Sekiguchi K.Yoshino: "Fractal aspects of localization of algebraic integers and complex dynamical systems" Proceeding of the Japan Academy. 66. 45-48 (1990)
• [文献書誌] K.Nishizawa K.Sekiguchi K.Yoshino: "Location of algebraic integers in a filledーin Julia set" Funkcialaj Ekvacioj.
• [文献書誌] K.Nishizawa K.Sekiguchi K.Yoshino: "Location of algebraic integers in a Julia set" International Conference on Dynamical Systems and related topics (ed.K.Shiraiwa). (1991)
• [文献書誌] K.Nishizawa S.Ohba: "Bottcher functional equation and Transfinite diameter of a fractal set" Rep.Fac.Engi.Kanagawa Univ.29. 1-8 (1991)
• [文献書誌] T.Nagano J.Sekiguchi: "Commuting involutions of semisimple groups" Tokyo Journal of Mathematics.
• [文献書誌] T.Nagano M.Sumi: "The spheres in symmetric spaces" Hokkaido Journal of Mathematics.
• [文献書誌] Y.Nakada K.Shinoda: "The Characters of a Maximal Parabolic Subgroup of GL_n(F_q)" Tokyo Journal of Mathematics. 13. 289-300 (1990)
• [文献書誌] 森本 光生: "パソコンによる数式処理" 朝倉書店, 197 (1990)