| 研究課題/領域番号 |
02640150
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
石井 仁司 中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
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| 研究分担者 |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 専任講師 (70190725)
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
栗林 〓和 中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
岩野 正宏 中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 退化楕円形方程式 / 粘性解 / 最適制御 / 微分ゲ-ム / ベルマン方程式 |
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| 研究概要 |
非線形楕円型偏微分方程式の粘性解の存在、一意性及びその応用について研究を行った。これまでに得られている結果の検討を行い、各地の専門研究者との研究打ち合せを行い、さらに関連ある研究会等に参加しながら、研究を進めた。具体的な経過としては、半連続な関数に対する最大値原理の定式化とその証明を行った。これは特別な形をした半連続な関数には一般化された2階微分が存在することを主張するもので、粘性解の理論において基本的な役割を果たす。この結果により、有限次元空間における粘性解の理論は大変完成度の高いものとなった。ついで、一般化された平均曲率流方程式への応用を研究した。この方程式の特徴は、方程式を定義する関数が1階微分に対応する変数について特異点を持つことである。この研究では、粘性解理論における試験関数として4次関数を取ることにより上記の難点が解消できることを示した。また、スイッチング・ゲ-ムとの関連において現れる偏微分方程式の系への粘性解の理論の拡張を行った。この偏微分方程式系の特徴は未知関数に対応した変数について単調な系であることを指摘し、この意味で単調な系についての粘性解の理論を構築した。その一過程として、微分方程系に対するPerronの方法の新しい定式化を行った。さらに、偏微分方程式または確率偏微分方程式で記述されている系の制御あるいは微分ゲ-ムとの関連で2階退化偏微分方程式(BellmanーIsaacs方程式)を考察し、無限次元空間上の新しい粘性解の概念を導入し、その一意性と存在についての結果を得た。
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