ヒルベルト空間上の非有界作用素の族からなる部分*ー代数について

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02640158
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
• 研究分担者: 仙葉 隆 福岡大学, 理学部, 講師 (30196985) ; 黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 助教授 (00161795) ; 秋山 獻之 福岡大学, 理学部, 助教授 (70078575) ; 蛯原 幸義 福岡大学, 理学部, 教授 (00078601) ; 冨田 稔 福岡大学, 理学部, 教授 (10037137)
• キーワード: 作用素環 / 非有界作用素環 / Partial Op^^*ーalgebra / 冨田ー竹崎の理論 / cyclic vector / partial *ーalgebra / 非可換積分論

研究概要

部分的な積をもつ非有界作用素の族(partial Op^^*ーalgebra)について研究をしている。次の結果を得た。
1.1つのsymmetric operatorから生成されるpartial Op^^*ーalgebraの構造を決定した。[研究発表1]
2.2つの可換なsymmetric operatorから生成されるpartial Op^^*ーalgebraの構造を決定した。[研究発表2]
3.Partial Op^^*ーalgebraに対するcyclic vectorについて研究し[研究発表3]、作用素環で重要である冨田ー竹崎の理論をpartial Op^^*ーalgebraへ拡大した。[研究発表4]
4.Partial Op^^*ーalgebraの自己共役性、標準性について研究した。[研究発表5]
5.Partial *ーalgebra上の正値線形形式について研究し、非可換積分論(RadonーNikodym定理、Lebesgueの分解定理等)を考えた。[研究発表6]
6.現在、(partial)Op^^*ーalgebraの物理(量子力学、統計力学)への応用を考えている。Wightmanのquantum field theoryを直接扱うには非有界作用素環を扱わなければならない。一方、von Neumann algebraのlocal netの議論はさかんに研究されている。Wightmanのfieldからどのような条件のもとにvon Neumann algebraのlocal netが構成できるかを非有界富田ー竹崎理論を用いて研究している。

研究成果

• [文献書誌] J.P.Antoine,;井上 淳: "Partial ^*ーalgebras of closable operators I.The basic theory and the abelian case" Publ.RIMS,Kyoto Univ.26. 359-395 (1990)
• [文献書誌] 井上 淳: "Partial O^*ーalgebras generated by two closed symmetric operators" to appear in J.Operator Theory.
• [文献書誌] J.P.Antoine;井上 淳: "Strongly cyclic vectors for partial O^*_</p>ーalgebras" Math.Nachr.145. 45-54 (1990)
• [文献書誌] 井上 淳: "Extension of unbounded left Hilbert algebras to partial ^*ーalgebras" J.Math.Phys.32. 323-331 (1991)
• [文献書誌] 井上 淳: "Standard O^*_</p>ーalgebras" to appear in J.Math.Anal.Appl.
• [文献書誌] J.P.Antoine;井上 淳: "Partial ^*ーalgebras of closable operators II.States and representations of partial ^*ーalgebras" to appear in publ.RIMS,Kyoto Univ.