| 研究課題/領域番号 |
02640188
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
篠原 昌彦 東京女子大学, 文理学部・数理学科, 助教授 (70086346)
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| 研究分担者 |
小林 一章 東京女子大学, 文理学部・数理学科, 教授 (50031323)
高村 多賀子 東京女子大学, 文理学部・数理学科, 教授 (60086345)
杉山 真澄 東京女子大学, 文理学部・数理学科, 助手 (30086368)
近藤 武 東京女子大学, 文理学部・数理学科, 教授 (20012338)
守屋 悦朗 東京女子大学, 文理学部・数理学科, 教授 (00017427)
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| キーワード | Irreversible process / stuchastic differontial ego / Monte Carlo method / random number |
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| 研究概要 |
理論的な面では従来の研究を継続して非可逆現象の純粋数学的側面と物理的側面の両方にわたって同じ分野,関連分野の研究者との交流討論を重ねた。特に京都で開催された国際数学者会議における諸外国の研究者との交流討論は研究代表者,研究分担者共にとって大変有益であった。数値実験の面について述べると、確率微分方程式の数値解析を行うにはモンテカルロ法に依るため、まず周期の十分長い、種々のレベルでの一様性を有する。高速な乱数発生ル-チンが必要となる。このためのアルゴリズムとして、補数型乗算合同法、M系列による方法等が知られている。前者はアルゴリズムはもっとも単純であるが、Marsagliaによって指摘されたように多次元乱数と見た場合、顕著な周期性を示す。一方後者は周期の長さについては申し分無いが、種々のレベルの一様性については、この理論の出発点であるTauswortheの原論文その他を詳しく調べた結果でも、必ずしも理論的に保障されているとは言い難い。これらのアルゴリズムおよびそれ以後提唱された改良版、および研究代表者によるそれらの変形等を使って種々実験してみた結果は、いずれも一長一短で、seed halalmctrを含めて結局は使用目的に応じて種々使い分けるしかないという結論になった。これらの乱数ル-チンを使って確率微分方程式の解のシミュレ-ションを行って新しい結果を得るのは今後の課題である。なお共同研究者の守屋は関連するアルゴリズムの分野での2つの結果を,近藤はdoubly even codesからeven lattiusを構成する方法と関連する結果を,また杉山は位相幾何学分野での結果を得た。
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