整数論と調和解析

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02640190
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 助教授 (50097226)
• 研究分担者: 比嘉 達夫 立教大学, 理学部, 講師 (00150748) ; 佐藤 文広 立教大学, 理学部, 助教授 (20120884) ; 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 助教授 (60097219)
• キーワード: リ-アンゼ-タ関数 / Eisenstein級数 / Selherg zetu関数 / 概均質ベクトル空間 / Relinctive代数群 / Siegelの定理 / 2次形式

研究概要

1.Riemannゼ-タ関数のゼロ点の分布についての研究がさらに精密化された。ゼロ点の和に関する数論的性質がしらべられた。ゼロ点の指数和に関するLanlan型の定理がさらに精密化された。
2.Jacobi群に付随する実解析的Eisenstein級数の解析接続と関数等式を証明した。meightの低い一変数の一般的保型形式の空間の次元とある種のSelheryゼ-タ関数のゼロ点の位数との密接な関係を示す次元公式をえた。
3.概均質ベクトル空間のゼ-タ関数を保型形式関数ゼ-タ関数に拡張しKεー型対称空間に関連する場合に,その関数等式を示した。又裏返し変換によって関数等式がどう変化するかを記述するShintariの公式の証明を厳密に与え,さらに〓変数ゼ-タ関数(P近体上の場合をふくむ)に拡張した。Relnctiveな代数群の有限次元有理表限の制限の分岐定数がhighent meightか十分大きくなると球志現をmodnesとして一定になることを証明。LittleruorlーRichordson係数やKotsho係数などのくみあわせ論的量の間の等式の証明に応用した。
2次形式論におけるSiegelの主定理の測反論的な新らしい〓式化を与え強近似佐理をみたす平等純代数群の〓〓空間に一般化した。その結果もともとの2次形式に関する場合でも合同条件付スピノ-ル〓上の平均値の場合,RagharonーAndricnsrの双対性などのSiegelの主定値の一般化が極めてみとおしよく導けるようになった。

研究成果

• [文献書誌] Akio Fujii: "Unifsrm disinbntin of the zeno of the Rienr zeta srnlin and the mean valine therne of Dirsdrlit Lーhas." Lecture Notes in Math.1434. 103-125 (1990)
• [文献書誌] Akio Fujii: "On a theory of Lada II" Proc.of Japan Academy. 66. 291-296 (1990)
• [文献書誌] Tsuneo Arakawa: "Selbey zeta funetins and the demeision of the spaces of elliption crsp fons of lonr weighits" Comment.Math.Cnirs.St.Panli.39. 87-109 (1990)
• [文献書誌] Tsuneo Arakawa: "Dirichlet gerin connespording to Siegel's mothln fomo of degre n with lonel N" Tohihn Math.J.42. 261-286 (1990)
• [文献書誌] Tsuneo Arakawa: "Real analytic Eiserter gerin for the Jacobi grup" Abh.Math.Semi Univ.Hanbung. 60. 131-148 (1990)
• [文献書誌] F.Sato: "The muas zeta funetimes attacked to positive ofinil grandsetion foums" Advanced Stndin in pure Math.
• [文献書誌] F.Sato and H.Ochiai: "Castling transforms of prehoncojens vector spaces and fin tinl eguation." Comment.Math.Cimir.St.Parli.
• [文献書誌] F.Sato: "On the stabilily of Branching Caefficuls of ratial nepresentatin of vdnctiv grups."
• [文献書誌] F.Sato(with.T.Kinire and Xiras wei th): "On the poles of padic complex ponis and the bーfrtmis of prehogeneis vecter spaes." Am.J.of Math.112. 423-437 (1990)