| 研究課題/領域番号 |
02640192
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
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| 研究分担者 |
垣田 高夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063362)
洲之内 治男 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80063238)
鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777)
和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342)
宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293)
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| キーワード | ランダム・プロセス / 最適問題 / HーJーB方程式 / 半群 / ポ-トフォリオ / Kulbackの情報量 |
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| 研究概要 |
従来あまり数学の研究対象にならなかったが、様々な分野でrandom processeに関連した最適問題がある。これらの問題を収集して数学的な問題としてformuiateしてきた。
例えば、2階偏微分方程式の粘性解の研究の動機として知られているHーJーB equationは確率微分方程式で記述される系の最適問題から導かれる。一般には、このタイプの方程式で通常の意味での解を求めることは困難であり、従ってさらに最適解を元にして最適制御を特徴づけることはさらに困難であろう。しかし、これらのうち制御が一次同次形であるportfolioの問題の特別な場合にはelliptic partが特別な形をしていることから、ある制限の下では変数変換によって具体的な解の表現が得られた。さらに一般的なクラスで、一般化された半群としてある程度具体的に表現された解を見つけて、最適制御の特徴づけを試みることが今後の課題である。また、portfolioの問題に関連してpricingの問題がある。nonーarbitrageと言われる条件を満たすpricing systemの研究が進められている。
また、医療統計や、心理学の実際的な場面で問題になる対立するいくつかの確率モデルの間の最適性の問題がある。その一つの方法はAkaikeの提案によるKulback情報量に関する最適性であるが、この情報量の解析的な性質は未だほとんど研究されていない。殊に、医療情報でのようにcensorと言われる多くの除外例を含むモデルの場合、モデルの間の良否を判定する基準の確立についてはまだその緒についただけで今後の課題が多い。
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