| 研究概要 |
Golay符号は衛星通信等に用いられるばかりでなく,理論的にも興味深い構造を持ち,Leech格子の構成にも用いられる。Golay符号,Hadamard符号等について,符号を確率的に構成する問題について研究を行い,シミュレ-ションにより実際に構成することができた。この結果はJ.H.Conway及びV.Plessによる自己双付符号の数えあげについての理論的結果に関連している。これについて点の配置の確率というという観点からの考察を行った。n1次元球面上に点対称性をもつ確率密度を仮定し,n+1個の点を互いに独立に選ぶ。それらn+1個の点の配置についての確率を求めることができた。2の問題にもちいた着想をgolay符号の構成される確率を計算することにもちいる。golay符号をひとつの場合として含む8通りの自己双対符号についてHamming距離をもちいたランダムパッキングにより構成される確率を求める。golay符号は幾何学的対称性という観点からはもっとも対称性が高いものである。配置の対称性と構成される確率という観点からの考察を行いこの方向で次年度に向けて研究をまとめている。計算機実験を理論的な考察と有機的にもちいて研究を行っている。従来からのシミュレ-ションにもちいているFORTRANによるプログラムだけでなく、数式処理ソフトMATHEMATCAも有効にもちいて研究を行った。次年度の研究にこれらの方法は十分にいかせると思う。
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