| 研究概要 |
Golay符号,Hadamara符号について,確率的に構成する問題について,研究を行い,シミュレ-ションにより実際に構成することができた。この結果はJ.H.Conway及びV.Pressによる自己双対符号の数えあげについての理論的結果に関連している。Golay符号をひとつの場合として含む8通りの自己双対符号を,Hammimg距離をもちいたランダムパツキングにより構成した。確率をシミュレ-ションにより推定する計算機プログラムを作成し,様々な観点から考察を行った。数学的にもとめる手がかりが得られたとはいいがたいが,多くの興味深いシミュレ-ション結果は得られた。golay符号は幾何学的対称性が非常に高く有限群論の中心的問題に関連している。幾何学的対称性の統計的分布という問題についてGolay符号の確率的構成法は典型的な例となっている。結晶の対称性の統計的分布を説明する確率モデルについて考察し,対称性の統計的分布という問題への接近法について,ひとつの視点を得ることができた。Golayの確率的構成法は,ある幾何学的構造が確率的に構成されて行くという確率過程としての興味深い側面も持つ。この問題意識は言語の確率的構成という問題にまで発展させることができる。Golay符号の確率模型による構成法について数学の定理を示したいと考えていたがこれについては成巧に至らなかった。しかし2の考え方の応用については結晶の対称性の統計的分布,あるいは言語の確率模型による構成等の問題へと発展させることができた。
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