| 研究概要 |
(1) (2+1)次元量子重力
1-1
空間が2次元トーラスのときに,宇宙の歴史は,モデュライ空間の測地線で表わされることが示された。量子化して,WDW方程式をたてるときに,モデュラー不変性を課すと,演算子の順番がほぼ決まり,波動関数は量子カオスに出てくるマース関数になる。
1-2
宇宙項が負であるモデルにおいて,トンネル効果により宇宙のトポロジーが変化することを半古典近似の範囲で示した。宇宙の波動関数を半古典的に求めると,3次元双曲空間の特徴による効果のため,モデュライ空間における局在化が示された。更に,粒子を空間の欠陥と記述すると,トポロジー変化に伴って粒子が対生成されることも示した。トンネル効果のあとの宇宙の歴史を記述するうまい時間座標を見出した。
(2) コンパクトな一様宇宙
(3+1)次元量子重力の研究に進む準備として,コンパクトな一様宇宙のトポロジーと力学的自由度(トポロジーについてはH^3を除く)の完全分類を行った。
(3) ベビー宇宙
コールマン等によるベビー宇宙論が,カルツァクライン型の空間のコンパクト化にどう効くか調べて,むしろそれを妨げるという結果を得た。
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