ハミルトン力学系におけるエルゴ-ド問題の研究

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02640296
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 相沢 洋二 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70088855)
• 研究分担者: 斎藤 信彦 早稲田大学, 理工学部, 名誉教授 (20063125) ; 首藤 啓 京都大学, 基礎物理学研究所, 学振特別研究員 (60206258)
• キーワード: 多重エルゴ-ド性 / 散乱カオス / 誘導現象 / 1 / fスペクトル / 法則収束 / リャプノフ指数 / 最近接間隔分布 / 周期軌道

研究概要

ハミルトン力学系の多重エルゴ-ド性は多様な現象を生み出すことが明らかになってきた。相沢は、散乱カオスの研究において衝突時間の分布が逆べき則に従うことを計算機実験によって確かめた。また、格子振動子系の誘導現象を説明する淀み層理論を提案した。さらに、それによって格子振動系の1/fスペクトルゆらぎが普遍的であることを示し、クオ-ツ振動子の実験も、これによって説明できることを明らかにした。統計力学の基礎である等分配則の実現過程は、多重エルゴ-ド性を反映して複雑であるが最終的にカノニカル分布に漸近することを計算機実験で確認した。
斎藤はエルゴ-ド測度の点収束にかわって、法則収束の理論を提案し、これによってカオス・力学系の不可逆性が発生することを精密に議論した。量子系においてもh→0で法則収束が生じる条件を提案した。
首藤は、リャプノフ指数が大きいほど、エネルギ-固有値の最近接間隔分布が、GOEから予想されるものに早く接近することを示した。さらに、強いカオス系の性質は、古典的周期軌道の分布によってほぼ決定できることをビリア-ド系に対して明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] Y.Aizawa and T.Miyasaka: "Chaotic Scattering and Weak Instability in Hamiltonian Systems" Particles and Fields Series,AIP. 45. 7-15 (1991)
• [文献書誌] Y.Aizawa and K.Tanaka: "Universality of the Long Time Tail in Hamiltonian DynamicsーAn Approach to the f^<ー1>Noise of Quartz Oscillatorsー" Solitons and Chaos Ed.Antoniou,Springer. (1991)
• [文献書誌] Y.Aizawa: "Dynamical Theory of f^<ー2>Spectral ChaosーUniversality of the Long Time Tail in Hamiltonian Dynamicsー" Proceedings of the International Conference on Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations Ed.T.Musha,S.Sato,M.Yamamoto,Ohm sha,Ltd.483-487 (1991)
• [文献書誌] T.Harayama and A.Shudo: "Periodic orbits and srmiclassical quantization of dispersing billiards"
• [文献書誌] T.Harayama and A.Shudo: "Zeta function derived from the boundary element method"
• [文献書誌] A.Shudo and Y.Shimizu: "An extensive numerical study of quantum spectral statistics for rational and irrational polygonal billiards"
• [文献書誌] M.Toda,R.Kubo and N.Saito: "Statistical Physics II" Springer Verlag, (1991)
• [文献書誌] 斎藤 信彦: "カオスの物理(物理学最前線 30巻)" 共立出版, (1992)