| 研究概要 |
本研究で新らしく解明できた点は次の事柄である。
1.まづ古典ハミルトン系の長時間相関の発生の原因は,KAMトーラス,PBトーラス,そしてカオスが相空間の中にフラクタル的に分布し共存していることに由来している。その結果,ハミルトン系の運動は非定常性と多重エルゴード性をもっていることが示せた。淀み層の理論によると,淀み時間の分布が指数1の逆べき則に従い,その結果パワー・スペクトルは普遍的にf^<-2>を持つことが導びかれた。これらの結果は近可積分系の異常拡散,散乱カオス,さらに格子振動系の平衡への接近の計算機実験によって確認された。(相沢)
2.次に量子系に対するカオスの影響を精密に決定することが出来た。これまで非可積分系個有の現象と考えられていた波動関数やエネルギーレベルの不規則さは決っしてカオス特有のものではなく擬可積分系(非カオス系)にも出現することを明確に示し,さらに半古典論の収束性と有効性および限界を不定定周期軌道の長距離相関の出現によって説明することが出来た。(首藤)
3.さらに古典系および量子系に共通の問題として,不可逆性の出現の根拠が分布関数の弱収束性にあるとの立場から,エントロピーの増大則,平衡への緩和,さらにエルゴード性の発生が統一的に整理できることを示し,とくに量子系でのエルゴード性,不可逆性の起原がプランク定数h→0の極限に発生することを伏見関数の精密計算から予想した。(斎藤)
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