| 研究概要 |
数式処理の振動解析への応用の一環として,本年度は数式処理システムDerive,Mathematicaを利用して,種々の振動解析法に対する数式処理的方法の適合性を検討した。
研究では,最も基本的な1自由度振動系の過渡振動解析への数式処理の応用から検討を始めた。その結果,従来のように,2階微分方程式を直接取り扱うよりも,系を1階の微分方程式2個に分解して解析する方法が数式処理には適していることを明らかにし,ステップ応答,正弦波応答などに適用してその有効性を確認している。また最近特に関心の高い最適制振理論においては,原理から結果を得るまでの計算の複雑さが問題になることが多いが,数式処理システムを適用することにより最終結果が容易に得られることを確認した。多自由度系では,振動系モデルから運動方程式を記述するための質量行列や剛性行列など系の諸量を迅速に得ることが要求される。これについては,スカラ-場の勾配を計算するコマンドを追加ことで目的を達成できること,これら諸量に行列処理用コマンドを適用すれば,系の振動特性が容易に得られることを示した。連続体の場合は,振動数方程式の誘導を微分演算を含む簡単な数式処理によって行えること,得られた超越方程式型の振動数方程式の解は,グラフィック機能と数値処理機能を利用することで容易に得られることを示した。非線形振動では,摂動法,漸近法など,計算原理の割りに式計算が面倒なものに,数式処理が有効であることを示した。
数式処理システムを種々のタイプの振動問題に適用した結果,いくつかのコマンドを追加することにより,簡単に振動解析を行えることが明らかになった。今後,これらの結果を踏まえ,有限要素法など大規模な数値処理的解析法との接点を探り,振動解析の自動化・省力化についての検討を行いたい。
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