| 研究概要 |
本研究の目的は,数理計画問題,特に非線形計画問題に対する並列化可能なアルゴリズムの開発を行うことである.本研究では特に数理計画法の双対相論に基づいて,問題を並列処理が可能な形に変換する方法やそのような方法が適用可能な問題の構造的性質を明らかにすると共に,具体的なアルゴリズムの提案とその理論的収束性の解析を行う.本年度において得られた研究成果は次のとおりである.
1.非線形計画問題の双対問題においては,関数が微分不可能となるのが一般的である.したがって,そのような一般的な場合に対処するためには,微分不可能な最適化問題に対する有効な手法を開発しなければならない.このような観点から,微分不可能な最適化の手法を新たに提案し,その理論面および実際面での有効性を明らかにした.
2.上記1の方法を,典型的な構造をもつ大規模問題に適用し,さらに必要な記憶量の面で改良を加えた実用的なアルゴリズムを提案した.数値実験の結果,分析を行わない通常の方法では取り扱えないような大規模な問題に対しても十分満足できる結果が得られた.
3.上記2で取り扱った問題とは異なり,特別な構造を持たないような凸計画問題に対しても,Fenchelの双対定理と呼ばれる双対理論を適用することにより,並列処理が可能なアルゴリズムを提案した.この方法は一種の降下法の性質を有しており,これまでに提案されてきた方法に比べて,安定した収束性を持つものと期待できる.
4.ネットワ-ク構造をもつ非線形計画問題に対しても並列化可能なアルゴリズムを開発してゆきたいと考えている.本年度はとりあえず逐次型のアルゴリズムの開発を行ったが,将来はそれらの方法をさらに発展させて並列型のアルゴリズムの研究につなげてゆく予定である.
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