| 研究概要 |
1.対称空間の研究.a)擬ケ-ラ-アフイン対称空間のC^nの領域としての実現の可能性(金行).Kε型の擬ケ-ラ-単純既約対称空間(7つある)に対してコラニ・ウオルフ理論の拡張を階別リ-環を用いて行い,この種のアフイン対称空間のある稠密開集会はジ-ゲル領域に似た領域として実現できることを示した(前年度の研究の続き).b)コンパクト対称空間の構造の研究(長野).コンパクト対称空間内の極地と子午空間について詳細な研究を行った.c)互いに可換な対合で定義されるアフイン対称空間達の研究(長野).半単純群Gの,互いに可換な2つの対合が与へられた時,それらの各々と可換なカルタン対合が存在する.これら3つの対合から得られる13個の対称空間達の幾何学的関係を調べた。2.等質シンプレクティック多様体の研究(金行).多様体M上のシンプレクティック構造と互いに横断的な2つのラグランジュ的葉層構造の組をM上のパラケ-ラ-構造という.我々はリ-環内の双極化と弱双極化という概念を導入し,それらにより等質なパラケ-ラ-構造が記述できることを示した。又半単純階別リ-環から等質パラケ-ラ-多様体を自然に構成し,かやうなパラケ-ラ-多様体の同変コンパクト化をつくった。このコンパクト化の軌道構造を調べることが今後の問題である。3.実単純階別リ-環の分類(金行).金行ー浅野による分類論(1988)を用いて第2種の単純階別リ-環の分類を具体的に行った(46個ある)。この結果は田中昇・J.H.Chengによる結果を含む。4.強擬凸超曲面をもつ複素曲面の研究(加藤).5.カラビ・ヤウ多様体の研究(並河).楕円的纖維化をもつ3次元カラビ・ヤウ多様体とある種のコンパクト非ケ-ラ-多様体との関係を調べた。
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