カオスの量子力学と固体物理への応用

1990 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02804020
• 研究機関: 福岡工業大学
• 研究代表者: 中村 勝弘 福岡工業大学, 工学部, 教授 (50140801)
• 研究分担者: 長谷川 洋 京都大学, 理学部, 助教授 (00025264)
• キーワード: 量子系カオス / 準位統計 / ビリヤ-ド / S行列 / 2次元電子ガス

研究概要

カオスの量子力学に関連して、以下の基礎および応用研究をおこなった。
1.「準位の曲率分布の統計」
カオスを示す系の量子ハミルトニアンは、Ho+τVの形に書きあらわされる。Hoは可積分項、Vは非可積分項で、τはカオスの強さをあらわす。このハミルトニアンの固有値問題を考えると、固有値と固有状態は、τに依存した力学変数とみなせる。この力学変数は、カロデェロ・モ-ザ-の力学系の運動方程式にしたがうことがわかる。この力学系の統計力学を建設することにより、ランダム行列の結果(例えば、準位統計)を再現するだけではなく、準位の曲率(τについて2階微分)の分布についても、ユニバ-サルな分布則を導くことに成功した。
2.「量子ビリヤ-ドと磁気伝導」
量子カオスの固体物理への応用の突破口として、磁場の作用するビリヤ-ド内の電子ガスのS行列と磁気伝導を考察した。従来のビリヤ-ドは閉鎖系であるが、ここでは、壁の2個所に穴をあけ、電流の流れるリ-ド線をつける。この問題は量子細線の問題と似ているが、ここでは、リ-ド線の巾に比べ、ビリヤ-ドの巾の方が大きい。基底関数として、propagating waveとevanescent waveを準備し、系全体で連続かつ、なめらかな解を数値的に求め、S行列を計算した。ユニタリティを保証するためには、evanescent wave(端状態)を異常に多く取り込む必要があることが判明した。円状の可積分ビリヤ-ドと楕円状のカオス的ビリヤ-ドとでS行列の値に多大な差が見られる。量子細線の場合と異なり、系の可積分・非可積分性がS行列の値を左右することがわかった。電気伝導度の計算については、まだ、計算の途中である。

研究成果

• [文献書誌] P.Gaspard,K.Nakamura & S.A.Rice: "From discrete to continuous guantum spectra" Comments on Atomic and Molecular Physics. 25. 321-333 (1991)
• [文献書誌] P.Gaspard,S.A.Rice,H.J.Mikeska & K.Nakamura: "Parametric motion of energy levels" Phys.Rev.A. 42. 4015-4027 (1990)
• [文献書誌] S.A.Rice,P.Gaspard & K.Nakamura: "Signature of chaos in guantum dynamics" Phys.Rev.A.
• [文献書誌] M.Daniel,M.Kruskal,M.Lakshmanan & K.Nakamura: "Singularity structure analysis of spin chain" J.Math.Physics.
• [文献書誌] K.Nakamura: "Symmetries and singularity structures" M.Lakshmanan and M.Daniel編(Springer社), 122-131 (1990)