| 研究概要 |
場の理論の研究における重要な問題の一つとして,その理論を定める局所作用素のなす空間の構造を調べることがある.有質量な2次元可積分場の模型における局所作用素は,形状因子と呼ばれる関数の列により記述される.今年度の研究で考察した(restricted)sine-Gordon模型やSU(N)不変Thirring模型の形状因子は,deformed cycleと呼ばれる対称多項式の列によりパラメトライズされ,この多項式の列は模型が定めるある漸化式を満たす.
今年度の研究で得られた主な結果は,(restricted)sine-Gordon模型における漸化式の初期条件を満たす対称多項式についてのものである(神保道夫氏,三輪哲二氏との共同研究).我々の得た結果は以下の通りである.対称多項式全体のなす空間には,パラメータqがq=√<-1>の場合の量子アフィン代数U_q(sl_2)が作用することが知られている.形状因子に対応するdeformed cycleは,この表現空間の部分空間として実現される.我々は,この部分空間がU_q(sl_2)のある部分代数のcyclicな作用により得られることを示した.さらにこの観点から,deformed cycleのなす空間の指標(ポアンカレ級数)を計算した.その結果として,Virasoro代数のminimal unitary modelの指標が得られた.これは,可積分な有質量の模型が共形場理論の変形を与えるという物理学的知見を,数学的に立証するものである.
また同様の問題をSU(N)不変Thirring模型の場合についても考察した(B.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa, E.Mukhin各氏との共同研究).その結果として,形状因子を与えるdeformed cycleからなる空間の基底が,Hall-Littlewood多項式により与えられることを示した.
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