超弦理論における場の理論と重力理論の双対性の解析

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 02J00928
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 小櫛 幸子 京都大学, 基礎物理学研究所, 特別研究員(PD)
• キーワード: Ads / CFT対応 / CFT / Friedman-Robertson-Walker方程式(FRW方程式) / 双対性 / エントロピー / log補正 / 有効ポテンシャル / 宇宙論

研究概要

場の理論と重力理論の双対性として知られているAdS/CFT対応は、d+1-次元のAnti-de Sitter(以降AdSと略す)時空を背景にした重力理論とそれより1つ次元の低いd-次元のConformal Field Theory(以降CFTと略す)の対応で、それに関して多くの研究が今までなされてきた。今年度の研究は主にこのAdS/CFT対応に注目し、AdS時空を背景にしたブラックホールの熱力学的な量とCFTの熱力学的な量の対応について調べた。具体的には4次元重力のFriedman-Robertson-Walker(以降FRWと略す)方程式を使うことにより、4次元CFTのエントロピー公式を導くことを検討した。4次元有限温度系CFTのエネルギーの平衡点におけるエントロピーと5次元AdS時空を背景にしたブラックホールのエントロピーの対応は、4次元FRW方程式を使うことにより明らかにされてきたが、熱的な揺らぎを考慮した場合のその対応の研究は、今まで成されていなかった。そこで本研究では、4次元有限温度系CFTの熱的な揺らぎにも注目し、揺らぎの効果がFRW宇宙論でどの様に現れてくるかを検討した。AdS/CFT対応の研究では重力側の計算をすることにより、CFTの量を求めることがよくされているが、本研究ではその逆で、CFT側のエネルギー揺らぎからFRW方程式の変化を調べる点が特徴的である。熱統計力学の計算から、エネルギーの平衡点からの熱的な揺らぎは、エントロピーのlog補正という形で現れるため、FRW方程式における熱的な揺らぎもlogの形で導くことができる。それをFRW宇宙論における有効ポテンシャルの見方でみると、ポテンシャル部分にこのlog補正が効いてくる。通常のFRW宇宙のポテンシャルとlog補正を考慮した場合のポテンシャルとを比較することにより、揺らぎの効果が宇宙論に与える影響について検討した。
また今年度の研究では、AdS時空だけでなくSchwarzschild de Sitterやde Sitter、Nariai時空のブラックホールの熱的な揺らぎも検討し、場の理論と重力理論の双対性について更なる見解を与えた。

研究成果

• [文献書誌] S.Nojiri, S.D.Odintsov, S.Ogushi: "Graviton correlator and metric perturbations in de Sitter brane World"Physical Review D. 66. 023522-1-023522-11 (2002)
• [文献書誌] S.Nojiri, S.D.Odintsov, S.Ogushi: "Friedmann-Robertson-Walker brane cosmological equations from the five-dimensional bulk (A)dS Black Hole"International Journal Modern Physics A. 17. 4809-4870 (2002)
• [文献書誌] Sachiko Ogushi: "AdS Black Hole with Dynamical Brane"Fukuoka 2001, String Theory. 1. 331-332 (2002)
• [文献書誌] J.E.Lidsey, S.Nojiri, S.D.Odintsov, S.Ogushi: "The AdS/CFT correspondence and logarithmic corrections to brane world cosmology and the Cardy-Verlinde formula"Physics Letter B. 544. 337-345 (2002)