研究概要 |
安定超楕円曲線のモジュライ空間には,ホッジ類やあるタイプごとに定まる境界類などの標準的に与えられる因子類が存在するが,標数が0の場合にはそれらの間にCornalba-Harrisの等式と呼ばれる関係式が存在することが知られている.それの証明では,適当な群作用を除いて,超楕円曲線は本質的には射影曲線上の幾つかの点の集合に対応させられることが効いていた.この関係式は,正標数であってもそれが2でなければ成立することまではわかっていた.しかし標数が2のときには,ワイルドな分岐のせいでそのような対応はつかないので,わからなかった.そこで,私はこれを標数が2のときにも成立することを証明し,論文作成を行った,証明の本質的な部分は昨年度の成果であるが,論文投稿中に,査読者の指摘により一部証明に使う代数スタックの一般論について加筆し,本年度正式に掲載が決定した.これは,本年度における実績の主要なひとつである. 本年度は,これとは別の話題として,二変数多項式環上のある線型群の構造について研究した.これは,樹木と呼ばれる単連結な組み合わせ論的グラフに群を作用させたとき,その商グラフの構造がわかれば元の群の構造が記述できるという原理を,然るべき状況下で応用したものである.ここでは,算術的な群の構造と,射影曲面上の階数2のベクトル束のある同値類の集合との間に関連があり,それが興味深く面白い点である.これについては現在投稿準備中である.
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