| 研究概要 |
今年度は、昨年からの研究課題であった代数体上の量指標に付随するヘッケL関数の値分布及び普遍性について継続して研究を行った。
ゼータ関数の値分布の研究は、一般に複素変数の虚部を動かした際のゼータ関数の挙動について行われるが、この研究は複素変数を固定し、量指標を動かした時の挙動について行っている。
まず、H.Bohr氏がリーマン・ゼータ関数の値分布に関する結果の類似を証明した。これは、任意の複素数Zと任意の量指標λに対し、適当なδ>1をとれば、ヘッケ関数L(δ,λ^m)がZを近似するような整数mが正の密度で存在するというものである。その証明はBohr氏の方法にほぼ従うが、素数の虚数乗に関するKrohecker-Wey1の解析的な性質に対応する量指標に関する代数的な補題を必要とする。
続いて、昨年慶應義塾大学の小山信也先生との共同研究で得た、虚二次体上のヘッケL関数の普遍性定理を一般の代数体上にまで拡張した。この定理は、任意の正則関数は、適当な虚軸方向への平行移動と量指標の巾を同時に取る事により、対応するヘッケ関数により一様近似できるというものである。その証明は虚二次体の場合とほぼ同様であるが、上述した量指標の巾に関する補題により証明が可能になった事を注意しておく。
以上二点が、今年度具体的に得られた結果である。
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