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双有理同値な非特異射影代数多様体がクレパントな関係にあるときホッジ数が等しいことをモティヴィック積分を使い証明できる。この結果をより発展させ、代数多様体の点集合の構成的一対一対応を見つけるという問題に取り組んだ。そのためには代数多様体は付加構造を保有する必要がある。その候補として、私は一次元葉層構造を提起した。適切な一次元葉層構造は双有理写像を空間全体に構成的射として拡張する。そして、適当な条件の下でこの写像は全単射になることを証明した。ホッジ数の一致はこの結果から直ちに従う。すなわちより強い対応を得たことになる。
また、モティヴィック積分をドゥリーニュ・マンフォード・スタックへ一般化する研究も行った。代数多様体に対するジェットの概念の一般化であうツイステッド・ジェットを導入し、それらをパラメタ付けるモジュライスタックが実際にドゥリーニュ・マンフォード・スタックになることを証明した。ツイステッドアークの空間にモティヴィック測度を定義しモティヴィック積分が同様に構成できることを示した。また、もっとも重要な変数変換公式の非自明な一般化を証明した。この一般化された公式には、スタックの各点の自己同型群の数値的寄与が現れる。これは代数多様体の場合には見られなかった新しい現象であり、非常に興味深い。
応用として、川又ログ端末特異点をもつ正規ドゥリーニュ・マンフォード・スタックとQ-因子の対に対してΣ不変量を定義した。これは弦理論的E関数、軌道体E関数、軌道体コホモロジーらの共通の一般化になっている。そして、この不変量を使うことで、マッカイ対応やその大域化をスタックの双有理幾何学の立場から統一することができることを示した。
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