1991 年度実績報告書

応用解析と計算数学の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号	03302009
研究機関	京都大学
研究代表者	西田孝明京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
研究分担者	中尾充宏九州大学, 理学部, 助教授 (10136418) 岡本久京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40143359) 伊理正夫東京大学, 工学部, 教授 (40010722) 三好哲彦山口大学, 工学部, 教授 (60040101) 河原田秀夫千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
キーワード	精度保証付き数値計算 / 区間演算ソフトウェア- / 流体の自由表面問題 / 塑性振動解析 / 自動微分法 / 丸め誤差 / Taylor渦 / 逆問題
研究概要	研究分担者グル-プ独自の研究を続けると共に、平成3年12月末に応用数学合同研究集会を、応用数学分野の他の4つの総合研究と合同して開催し、研究交流を行い、次年度の研究計画等について議論した。 1.研究代表者を中心として得られた成果 (1) 精度保証付き数値計算法の研究を続け、殊にその必須手段である区間演算用ソフトウェア-として、富士通の大型汎用電子計算機M1800のFORTRAN77EX用のものが、作成できた。 (2) 斜面上の粘性流体の自由表面問題の解析。殊にfull systemに対する初期値問題の解の大域的存在証明がえられた。またKortewegーde VriesーKuramotoーSivashinsky方程式とよばれる近似方程式に対する周期進行波解の存在を分岐理論によって証明した。今後この分岐曲線を追う問題は、(1)と関連して数値的解析的に興味がある。 2.分担者が著しい成果を収めた研究課題 (1) 地下水の流れに現われる自由境界の解析(河原田秀夫)。数学的定式化から始め、解の存在証明及びその数値計算法を提案した。 (2) 弾塑性体の解析(三好哲彦)動的な問題の数値解析には、陽的計算法が必要であるが、精度の点で難点が在った。新しく提案した方法は、精度、計算時間の点で満足できるものである。 (3) 自動微分法と丸め誤差推定(伊理正夫)。丸め誤差の推定あるいは最適化問題等において、高速自動微分法の技術を応用する有効性を示した。 (4) 流体方程式の解の分岐問題(岡本久)。水の進行波あるいは、NavierーStokes流体の分岐論的取扱を行った。殊にTaylor問題に対して、Couette流からのTaylor過流への分岐において、後者の渦流が、安定に複数個共存できることを証明した。 (5) 非線形偏微分方程式の検証付数値計算(中尾充宏)。半線形放物型方程式の解の数値的検証法を定式化した。平成3年12月始に「応用数理チュ-トリアル」が、院生助手のために開催されたが、それを支援した。

研究成果

(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] Nishida,T.: "Surface waves of visous fluid down on inclined plane." Proc.Intern.Symp.on New Devel.in Part.Diff.Equ.and Appl.to Math Phys.(Ferrara1991)Plenum Publ.Co.
[文献書誌] Kawarada,H.: "The unsteady flow in the porous media with a free surface." Japan J.Indust.Appl.Math.8. 41-82 (1991)
[文献書誌] Miyoshi,T.: "A consistent explicit scheme for dynamic plasticity problems." Comp.Mech. '91 Theory & Appl. Proc.Intern.Conf.on Comp.Engin.Sci.442-447 (1991)
[文献書誌] Iri,M.: "Geometricalーgeograchical optimizaiton and fast automatic differentiation." Yugoslav J.Operations Research. 1. 121-134 (1991)
[文献書誌] Okamoto,H.: "Degenerate 0(2)ーequivariant fifurcation equations & their application to the Taylor problem." Japan J.Indust.Appl.Math.8. 245-273 (1991)
[文献書誌] Nakao,M.T.: "Solving nonlinear parabolic problems with result verification,I.One space dimensional case." J.Comp.Appl.Math.38. 323-334 (1991)
[文献書誌] 藤田宏: "応用数学" (財)放送大学教育振興会, 165 (1991)
[文献書誌] 鈴木貴: "MatheMatical Theory of Applied Inverse Problems" 上智大学数学教室, 175 (1991)

1991 年度 実績報告書

応用解析と計算数学の総合的研究

研究代表者

西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)

研究成果

[文献書誌] Nishida,T.: "Surface waves of visous fluid down on inclined plane." Proc.Intern.Symp.on New Devel.in Part.Diff.Equ.and Appl.to Math Phys.(Ferrara1991)Plenum Publ.Co.

[文献書誌] Kawarada,H.: "The unsteady flow in the porous media with a free surface." Japan J.Indust.Appl.Math.8. 41-82 (1991)

[文献書誌] Miyoshi,T.: "A consistent explicit scheme for dynamic plasticity problems." Comp.Mech. '91 Theory & Appl. Proc.Intern.Conf.on Comp.Engin.Sci.442-447 (1991)

[文献書誌] Iri,M.: "Geometricalーgeograchical optimizaiton and fast automatic differentiation." Yugoslav J.Operations Research. 1. 121-134 (1991)

[文献書誌] Okamoto,H.: "Degenerate 0(2)ーequivariant fifurcation equations & their application to the Taylor problem." Japan J.Indust.Appl.Math.8. 245-273 (1991)

[文献書誌] Nakao,M.T.: "Solving nonlinear parabolic problems with result verification,I.One space dimensional case." J.Comp.Appl.Math.38. 323-334 (1991)

[文献書誌] 藤田 宏: "応用数学" (財)放送大学教育振興会, 165 (1991)

[文献書誌] 鈴木 貴: "MatheMatical Theory of Applied Inverse Problems" 上智大学数学教室, 175 (1991)

1991 年度実績報告書

西田孝明京都大学, 理学部, 教授 (70026110)

[文献書誌] 藤田宏: "応用数学" (財)放送大学教育振興会, 165 (1991)

[文献書誌] 鈴木貴: "MatheMatical Theory of Applied Inverse Problems" 上智大学数学教室, 175 (1991)