| 研究課題/領域番号 |
03302009
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
山口 昌哉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (30025796)
森 正武 東京大学, 工学部, 教授 (20010936)
三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128)
藤田 宏 明治大学, 理工学部, 教授 (80011427)
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| 研究期間 (年度) |
1991 – 1992
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| キーワード | 検証つき数値解析 / 流体の自由表面波 / 有限要素法 / 低次元逓減法 / 反応拡散方程式系 / 二重指数型変換 / カオカ写像の母関数 / ニュートン法 |
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| 研究概要 |
新しく広い意味での応用数学の全般にわたって研究分担者の協力により、研究を行った。研究成果は、他の応用数学分野の総合研究と合同で開催した2回の合同研究集会で発表され、議論・評価され、問題提起された。更に多くの研究会、国際シンポジウム、応用数理チュートリアル等を組織し、研究交流をはかり、若手研究者に刺激を与えた。
I.研究代表者を中心として得られた成果 (1)精度保証つき数値計算法を整備した。これによってパラメーターの値に敏感に依存する常微分方程式系の解空間の構造の解析のうち、周期解についての有力な方法が得られた。それを応用する際必要になる計算機による浮動小数点数の演算で発生する丸め誤差の評価をするための区間演算ソフトウェアーとして、汎用大型機Fujitsu M-1800用及びSunワークステーション用のものを完成した。 (2)斜面上を流れ下る粘性流体の自由表面に起る波の研究を続けており、その線形系のスペクトル解析にも(1)の方法を発展させて適用することが今後の課題である。
II.研究分担者が著しい成果を収めた課題 (1)発展方程式の有限要素解に対する誤差評価。 応用解析の最近の動向および展望(藤田宏) (2)2timing法、低次元逓減法による反応拡散方程式系のパラメーターの大域的変化に対する平衡解の構造変化を解析した。(三村昌泰) (3)解析関数の数値解析の研究を続け、Sinc近似を利用した二重指数型変換による境界値問題の解法を提案した。(森正武) (4)ウェーヴレット展開にきわめて近い概念として、カオス写像の母関数の有限項近似による与えられた関数の近似を考え、数値計算による追試および応用を探っている。 (5)非線形方程式に対する多段簡易ニュートン法の収束球の研究を行い、Kantorovich型の仮定の下で、より一般的な収束条件を見い出した。(山本哲朗)
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