代数的構造の研究

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03452002
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 宮下 庸一 筑波大学, 数学系, 教授 (00000795)
• 研究分担者: 本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874) ; 中川 良祐 筑波大学, 数学系, 教授 (70015494) ; 太刀川 弘幸 筑波大学, 数学系, 教授 (20015473) ; 高橋 恒郎 筑波大学, 数学系, 教授 (90015511) ; 内山 三郎 筑波大学, 数学系, 教授 (60020640)
• キーワード: 多元環の大局次元 / 中山予想 / カルタン行列式 / 量子群 / フロベニウス予想 / 概均質ベクトル空間 / 多様体

研究概要

以下,研究実施計画の項目別に分けて記す。1.環論的研究では,(1)整環のホモロジ-代数的性質,特にglobal dimension,selfーinjective dimensionについての結果,(2)多元環の中山予想についての研究の進展,(3)あるfiltrationをもつidealによる剰余環の大局次元とカルタン行列式についての結果,(4)N^3=0(Nは根基)のlocal algebraについてH^2(Λ(]SY.crosprd.〕)Λ)=0であれば構造行列はすべて正則であること。2.(1)有限群についてのフロベニウス予想の解決とprime graphの連結成分の完全な分類,(2)量子群のホップ代数の見地からの,特に2変数のGL(n)の量子化についての研究成果,(3)ユ-クリッド整域上のSL_2の群構造,群表示,およびK_2についての研究,特に〓[1/P]についてのくわしい結果,3.岩波ーTate理論の概均質ベクトル空間への一般化の研究.5.モデル理論の研究では,次元の「種類」が多い場合に,各次元の濃度は小さくしながらモデルの濃度を大きくすることの研究,6.SemiーEuclidion snace 〓^n〓内の空間的部分多様体Mに定義されるGaurs map gの像が,特定の集合に含まれる場合のMの特徴付けについての研究,7.リンクの同値不変量であるJoneo多項式を3次元多様における場合に一般化又3次元多様体論への応用を目的とした曲面の写像群類についての帰着定理,等の重要な成果を得た。

研究成果

• [文献書誌] KIMURA Tatsuo: "On adelic zeta functions of prehomogeneous vector spaces with a finitely adelic open orbits" Advanced Studies in Pure Math.21. 1-11 (1991)
• [文献書誌] TAKEUCHI Mitsuhiro: "A new oneーparameter family of 2×2 quantum matrices" Proc.Japan Academy. 67. 267-269 (1991)
• [文献書誌] YAMAGATA Kunio: "Remarks on a family of algebras with the same number of simple modules" Proc.of the 24th Symposium on Ring Theory. 24. 85-89 (1991)
• [文献書誌] YAMAKI Hiroyoshi: "On a conjecture of Frobenius" Bulletin of the American Mathematical Society. 25. 413-416 (1991)
• [文献書誌] FUJITA Hisaaki: "A construction of tilting modules associated with a simple modules" J.Algebra. 145. 224-230 (1992)
• [文献書誌] HOSHINO Mitsuo: "Localization in abelian categories and double dual functors" Arch.Math.571. 345-351 (1991)