| 研究課題/領域番号 |
03452007
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
小松 彦三郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40011473)
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| 研究分担者 |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (90214684)
堤 誉志雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (10180027)
片岡 清臣 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (60107688)
砂田 利一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20022741)
小谷 眞一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10025463)
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| 研究期間 (年度) |
1991 – 1992
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| キーワード | 超局所解析 / 微分方程式 / 作用素の半群 / シュレディンガー作用素 / 第二超局所解析 / ザハロフ方程式 / 部分因子環の分類 |
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| 研究概要 |
多変数関数論と層係数のコホモロジーを用いる佐藤幹夫らの超局所解析とカットオフ関数とフーリエ変換を用いるL.Hormanderらの超局所解析との間に、小松はポアソン積分とその解析接続を用いる第3の超局所解析を作った。この方法は佐藤超関数とシュワルツ超関数の間に位置するジュヴレイ族など種々の超関数族に対する超局所解析を同時に行える利点がある。
また、小松は佐藤超関数のラプラス変換の理論を、バナッハ空間に値をもつ場合に拡張し、その応用として線型作用素の半群に関するヒレ・吉田の理論を、半群が種々の超関数族になる場合に拡張した。
小谷と砂田はリーマン多様体上の関数に作用するラプラス作用素あるいはシュレーディンガー作用素のスペクトルを研究した。特に、小谷はスペクトルの上限を曲率を用いて評価する問題について確率論的な証明を与えた。砂田はスペクトルがバンド構造をもつための充分条件を多様体に作用する離散群のC^*-群環の性質として与えた。
片岡は、第二超局所解析と呼ばれている諸理論を検討、これらが一つでなく、相互に異なることを明らかにし、微分方程式に適用する際には問題に適した第二超局所解析を選ぶことが肝要であることを示した。
堤はプラズマにおけるラングミュアー波の強撹乱を記述する方程式であるザハロフ方程式の初期値問題の可解性について研究した。
河東は、作用素環の部分因子還の分類について、いわゆるオクネアヌの理論の正しい定式化と証明を与え、はじめてこの理論を確立させた。今後の多彩な応用のための基礎づけができたことになる。
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