| 研究概要 |
1.数式処理システムGALを高エネルギ-物理学研究所に移植し,研究道具用に提供した。そして,ガンマ行列の跡計算に対し,新しい算法を考案し,GAL上にインプリメントして,同研究所に提供した(佐々木・鈴木)。さらに,GALをワ-クステ-ション上で稼動させ,奈良女子大,愛媛大,豊橋技科大に移植した(鈴木・佐々木他)。
2.悪条件である数値積分に対し,被積分関数を有理式近似し,数値数式の融合算法で計算することにより,誤差を小さく計算する方法を考案し,インプリメントして有用性を実証した(野田)。
3.特異点を有するようなサンプルデ-タに有理式をあてはめた場合,選んだ次数が大きすぎて,局所的におかしな振舞いが生じることが多い。この場合,分子分母を近似GCDで簡約すると,サンプルデ-タが非常にうまく有理式で近似できることを発見した(野田)。
4.PC-PRS GCD算法(べき級数を利用した多変数多項式のGCDの効率的算法)において,主項が精度落ちする場合を解析し,あらゆる場合に通用できる効率的算法を開発した(鈴木・佐々木)。
5.多変数多項式の近似因数分解に関して,算法の完全性を「数係数が十分な精度で計算されるならば」との条件下で証明した(佐々木)。
6.近似Grobner基底に関して,浮動小数係数の場合,従来の計算法をそのまま適用したのでは精底が低下し,うまく計算できないことが分った。現在,近似Grobnerとはそもそも何であるか,との深い考察から出発し,新しい計算法を解析・検討中である(森継・佐々木)。
以上のように,算法面では多くの成果が得られたが,システム開発が遅れているので,次年度はシステム開発に力を注ぐ予定である。
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