| 研究課題/領域番号 |
03558008
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
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| 研究分担者 |
森継 修一 図書館情報大学, 図書館情報学部, 助手 (50220075)
鈴木 正幸 岩手大学, 工学部, 助教授 (20143365)
加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402)
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| キーワード | 数式処理システム / 数値数式融合システム / 数値数式融合算法 / 近似GCD / 近似Grobner基底 / 多項式因数分解 |
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| 研究概要 |
1)数式処理システムGAL上で数値計算を行なうことを目的に、奈良女子大で開発したLispシステムにC言語プログラムのダイナミックロード機能を付加した(加古)。これにより、GAL上で代数計算と数値計算の混合計算が可能になる。
2)数式処理システムGALのマニュアル(移植用、パッケージプログラミング用、システムプログラミング用の3種)を著した(佐々木、鈴木、加古)。
3)数値数式融合計によるデータ平滑化のための新しい方法を考案した。これは前年度の近似GCD算法を用いた有理式近似法をさらに進めたものである。さらに、コーシーの主値積分に対し、数値数式融合計算による新しい算法を考案した(野田)。数値数式融合計算は種々の形で現実問題に使えることが実例で示された。
4)多変数代数方程式の根を(分数)ベき級数で表す問題に対し、一般化ヘンゼル構成を拡張して、全根を同時に計算する方法を考案した(佐々木、加古)。この方法は、この種の問題に対する斬新な算法であるばかりでなく、数値計算の有名な方法に対応するものであると言う点からも、注目される。
5)近似グレブナー基底をsyzygyにより定義し、その計算法を与えた(佐々木、森継)。近似グレブナー基底の理論ができたことにより、連立代数方程式を近似代数の観点から解くことが今後の課題となろう。
6)零因子を有する剰余環上の多項式因数分解の研究(北本、佐々木)。この問題に対し、代数的数体上の因数分解算法と中国剰余定理を組み合わせて、部分的な解法を与えたが、よりよい算法を目指して研究中である。
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