分布関数とその汎関数の推定・検定の研究

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03630014
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 白旗 慎吾 大阪大学, 教養部, 教授 (10037294)
• 研究分担者: 安芸 重雄 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (90132696) ; 谷口 正信 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (00116625) ; 磯貝 恭史 大阪大学, 教養部, 助教授 (00109860)
• キーワード: 経験分布関数 / 分布関数 / 推定 / 信頼帯 / 検定 / ブ-ツトラップ

研究概要

1.X_1,…,X_nを分布関数F(x)を持つ母集団からの無作為標本とする。本研究の目的は関数F(x)の推定,F(x)の信頼帯の構成およびF(x)に関する適合度検定に関して、従来からの手法の性質を調べること、および新しい手法の開発を行なうことにあった。
2.推定に関しては、経験分布関数F_n(x)を用いることが通常であったが、近年カ-ネル型推定量が積分平均2乗誤差∫E(F_n(x)ーF(x))^2dF(x)の意味でより優れていることが示された。しかし、実際のデ-タではそれほど良くないことが知られていた。そこで、積分2乗誤差∫(F_n(x)ーF(x))^2dF(x)を用いてF(x)とカ-ネル型推定量を確率的に調べたところ、その両者に本質的な差はなく、平均することによって、確率的に意味のある部分が消えてしまい本質的でない部分で比符していることが分かった。この結果は学術雑誌に掲載予定である。
3.区間推定では、従来コルモゴロフースミルノフ型の信頼帯が用いられてきたが、これは連続分布にしか、使えず、さらにxが大きい所や小さい所では広すぎる信頼帯となることが分かっている。そこで、端を重視したA=sup(F_n(x)ーF(x))^2/{F(x)(1ーF(x)}が使えるかどうか検討した。Aを用いるためにはその%点を決定しなければならないが、そのためにブ-ツトラップ法が有効かどうか調べた。ブ-ツトラップ法は連続分布には有効ではないが、離散分布には有効であることが分かった。
4.返説検定では帰無返説H:F(x)=F_0(x)の検定を考えた。F_0は指定された分布である。検定統計量は従来は直観的に構成したものが主流であったが、分布の特徴付けを用いることを検討した。モ-メントによるある特徴付けから検定統計量が構成でき漸近分布等を導いた。現在、さらに詳しくその性質を検討中である。

研究成果

• [文献書誌] Chu,I.S,Shirahata,S.: "Law of the iterated logarithm for twoーsample empirical process and ChernoffーSavage statistics" Journal of Japan Statistical Society. 21. 85-95 (1991)
• [文献書誌] Shirahata,S.Chu,I.S.: "Confidence band for distribution function" Studies of Humanity and Social Sciences. 39. (1991)
• [文献書誌] Shirahata,S.Chu,I.S.: "Integrated squared errer of Kernelーtype estimation of distribution function" Annals of the Inststute of Statistical Mathematics. 45. (1992)
• [文献書誌] 磯貝 恭史,野口 博司: "特異値分解とその応用" 研究集録,人文・科学,社会科学編. 39. (1991)
• [文献書誌] Swe,M,Taniguchi: "Higherーorder asymptotic properties of a weighted estimation for Gaussian ARMA process" Time Series Analysis. 12. 83-93 (1991)
• [文献書誌] Hirano,K.Aki,S.Kuboki,H.Kashiwagi,N.: "On Ling's binomial and negative binomial distribution of order K" Statistics & Probability Letters. 11. 503-509 (1991)