分布関数とその汎関数の推定・検定の研究

1992 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03630014
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 白旗 慎吾 大阪大学, 教養部, 教授 (10037294)
• 研究分担者: 秋 仁善 大阪大学, 基礎工学部, 助手 (50243192) ; 安芸 重雄 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (90132696) ; 磯貝 恭史 大阪大学, 教養部, 助教授 (00109860)
• キーワード: 分布関数 / 推定 / 適合度検定 / 核関数 / U-統計量 / ブーツトラップ

研究概要

分布関数およびその汎関数である密度関数や確率関数、積率母関数等は統計的推測で重要な役割を果たしている。パラメトリックな推測では尤度として利用され、そこから最尤推定量や尤度比検定を導くことが大きなテーマであり、ノンパラメトリックな推測では分布関数を用いて仮説やモデルが記述されて統計量が導かれる。本研究は、初年度に引き続き、分布関数とその汎関数の推定・検定の理論と方法を発展させることを目的とした。代表者と分担者は共同で、もしくは単独で多数の論文を発表した。以下に主要な成果を掲げる。
1.分布関数のkernel型推定量では、kernel関数と平滑化パラメータを選択しなければならないが、kernel関数は推定精度にあまり影響せず、平滑化パラメータの選択が重要である。母集団分布は未知なので、パラメータ選択のためには誤差を推定しなければならない。誤差の推定方式として、もとのkernel型推定量で用いられた平滑化パラメータと異なる平滑化パラメータを用いたbootstrap法が有効であることが分かった。
2.分布型の適合度検定ではいろいろの手法が知られているが、データのグラフ表現や分布の特徴付けに基づく検定統計量は少ない。連結線分図や分布の特徴付けによる検定統計量を構成し、その漸近分布や検出力を検討した。漸近分布はカイ2乗確率変数の重み付きの和の形になる。
3.order kの2項分布、負の2項分布の拡張を考察し、さらに2値のマルコフ連鎖における長さkの連や待ち時間の積率母関数、分散の簡単な表現等を導いた。

研究成果

• [文献書誌] 白旗 慎吾(白旗 慎吾): "連結線分図とそれに基づく検定統計量" 計算機統計学. 5. 45-57 (1992)
• [文献書誌] Shirahata,S.(Shirahata,S.): "Integrated squared error of kernel-type estimator of distribution tunction" Annals of Institnte of Statistical Mathematics. 44. 579-591 (1992)
• [文献書誌] Shirahata,S.(Shirahata,S.): "Estimate of variance of U-statistics" Communications in Statistics;Fheory & Metheds. 21. 2969-2981 (1992)
• [文献書誌] 白旗 慎吾(後藤 昌司): "統計的グラフィクスの最近の発展" 日本統計学会誌. 21. 331-351 (1992)
• [文献書誌] Isogai,T.(Hiratsuka,A.): "Study on sludge clewatering techniques using a statistical model…in view of both quantitry of filtrate and filtrate qualitry" 環境システム研究. 20. 231-241 (1992)
• [文献書誌] Chu,I.-S.(Chu,I.-S.): "Bootstrap selection of smoothing parameter for distribution function estimation" Mathematica Japonica. 38. (1993)