ポアソン亜群の総合的研究

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640008
• 研究機関: 秋田大学
• 研究代表者: 三上 健太郎 秋田大学, 教育学部, 教授 (70006592)
• 研究分担者: 塩田 安信 秋田大学, 教育学部, 助教授 (00154170) ; 伊藤 日出治 秋田大学, 教育学部, 助教授 (70091783) ; 舘岡 淳 秋田大学, 教育学部, 助教授 (40006565) ; 宇田 敏夫 秋田大学, 教育学部, 助教授 (20006589) ; 坂 光一 秋田大学, 教育学部, 教授 (20006597)
• キーワード: シンプレクティック / ポアソン / グルポイド / ハイゼンベルグ群

研究概要

シンプレクティック亜群(グルポイド)の概念はポアソン多様体のシンプレクティック実現化(symplectic realization)の一つの方向である。任意のポアソン多様体をシンプレクティック実現化することは一般には不可能であるが,或る付加的な構造を持ったポアソン多様体をシンプレクティック亜群の中へ取り込むことが可能か否かを問題にし,付加的な構造を持ったポアソン多様体としてポアソンリ-群を研究の対象に据えた。
可換ではなく半単純でもなく次元が2である(ax+b)ー群(2次元アフィン群とも呼ばれる)についてその乗法的ポアソン構造のうちあるものにはシンプレクティックグルポイドが二重に入る(double groupoid)ことを証明した{K.Mikami,Symplectic double groupoids over Poisson(ax+b)ーgroups,Trans.Amer.Math.Soc.324,447ー463(1991)}。
一般のハイゼンベルグ群について乗法的ポアソン構造のうちあるものにはシンプレクティック2重亜群が構成できることがSzymczak and Zakrzewski,Quantum deformations of the Heisenberg group obtained by geometric quantization(preーprint)によって示された。
2次元アフィン群の場合と同様,何故ハイゼンベルグ群の場合もシンプレクティック2重亜群が構成できない乗法的ポアソン構造のタイプが存在するのかとの疑問がある。そこで一般ハイゼンベルグ群の乗法的ポアソンテンソル全体の代数的構造を研究し次の結果を得た{K.Mikami and F.Narita,Dual Lie algebras of Heisenberg Poisson Lie groups(preーprint)}。

研究成果

• [文献書誌] K.Mikami: "Symplectic double groupoids over Poisson(ax+b)ーgroups" Trans.Amer.Math.Soc. 324. 447-463 (1991)
• [文献書誌] K.Mikami & F.Narita: "Dual Lie algebras of Heisenberg Poisson Lie groups"
• [文献書誌] J.Tateoka: "The modulus of continuity and the best approximation over the dyadic group" Acta Math.Hungarica. 59. (1992)
• [文献書誌] J.Tateoka: "A note on Besov spaces over certain totally disconnected compact groups"
• [文献書誌] J.Tateoka: "On HardyーBessel potential spaces over the ring of integers in a local field"
• [文献書誌] T.Sekiguchi & Y.Shiota: "A generalization of HataーYamaguti's results on the Takagi function" Japan Jour.Indust.Appl.Math.8. 203-219 (1991)