有限単純群の分類とその応用

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640018
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 五味 健作 東京大学, 教養学部, 助教授 (20012502)
• 研究分担者: 寺田 至 東京大学, 教養学部, 助教授 (70180081) ; 伊藤 博 東京大学, 教養学部, 助教授 (30168372) ; 斎藤 秀司 東京大学, 教養学部, 助教授 (50153804) ; 清水 英男 東京大学, 教養学部, 教授 (00012336) ; 山崎 圭次郎 東京大学, 教養学部, 教授 (60012275)
• キーワード: 有限単純群 / 局所群論的分析 / 持ち上げ / 融合

研究概要

五味は2局所部分群がすべて可解であり、2局所奇所階数が2以下の有限単純群を、持ち上げ法により分類し、さらに2局所階数についての仮定無しでも同様のことを行なった(preprint)
斎藤は第一論文において、余次元2のChow群のcycle mapの単射性をある条件の下で示し、応用として素体上有限生成の体上の多様体のChow群のtosionの有限性を示した。
次いで、第二論文において、閉体上の非特異多様体X上の0ー次元Chow群のtorsionとXのAlbonese Vorのtorsionが同型であるというRoitmanの定理を、etale homologyを導入して特異多様体に拡張し、
第三論文において、有限体上の一変数代数関数体Braun群に関するHasse原理を3次元にまで拡張した。
伊藤は虚2次体の平方剰余記号とSczechによって導入された虚2次体に対するDedekind和との関係を研究し、満足すべき結果を得た。

研究成果

• [文献書誌] 五味 健作: "A pusheingーup approach to the quasithin simple finite groups with solooble 2ーlocal subgroups" Journal of Algebra. (1992)
• [文献書誌] 斎藤 秀司: "On the cycle map for torsion algefraic cycles of codimension two" Invent.Math.106. 443-460 (1991)
• [文献書誌] 斎藤 秀司: "Jorsion Oーcycles and etale homology of singular schemes" Duke Math.J.64. 71-83 (1991)
• [文献書誌] 斎藤 秀司: "Cohomological Hasse principle for threefolds over finite fielos" Proceedings of algebraic Kーtheory Conference at Lake Louise. (1991)
• [文献書誌] 伊藤 博: "Dedekind sums and quadratic residue symbols of imaginary quadratic fields" J.Math.Soc.Japan. 43. 447-456 (1991)