多様体の幾何学

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640025
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 渡部 剛 新潟大学, 理学部, 教授 (60018257)
• 研究分担者: 印南 信宏 新潟大学, 理学部, 助教授 (20160145) ; 兼田 正治 新潟大学, 理学部, 助教授 (60204575) ; 斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949) ; 田中 謙輔 新潟大学, 理学部, 教授 (70018258) ; 関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
• キーワード: 変換群 / リ-群 / アスフェリカル多様体

研究概要

本研究の主な目標はコンパクトなaspherical多様体G/H,P＼G/H(Gはコンパクトではないリ-群,Hは閉部分群,Kは極大コンパクト部分群,Pは離散部分群)に対して次の問題が成り立つかどうかを調べることであった。
問題 コンパクトなaspherical多様体の位相型がその基本群で決定されるか。
Malcev,Mastow築により,Gが可解群ならば,G/Hについて上の問題は既に肯定的に解かれているが,本研究においてGが半単純群の場合も肯定的に成り立つことが証明された。証明の概略は,このときG/HがasphericalであることよりG=A×A×‥×A(AはSL(2,1R)の普遍被覆群)となり,基本群Πィ(G/H)の中心の段数をKとするとG/HはK次元ト-ラス群T^Kの自由作用をもち,軌道空間MはP＼S/K(Sは半単純群,Kはそのリ-環が極大コンパクト,Pは離散部分群)となることが分る。最近のFarrellーJonesの結果より,Mの位相型はその基本群によって決定される。従って,G/H の位相型もその基本群で決定される。現在も引き続き,一般のリ-群Gについて研究中であるが,この場合はG/Hがある次元のト-ラス上のファイバ-バンドルがあることが分り,ト-ラス上のファイバ-バンドルの分類と結び付けることが問題であると考えられる。
その他関連分野の代数群の研究,リ-マン幾何学の研究及び位相解析学の研究においても,多くの研究結果が得られている。

研究成果

• [文献書誌] 斎藤 和夫,(渡部 剛): "On the homeomorphim teype of aspherical homugeueous spaces G/H"
• [文献書誌] 田中 謙輔: "On discuoted deynanui pcogvaming nith constsaints" J.Math.Analy and Appl.155. 264-277 (1991)
• [文献書誌] 斎藤 吉助: "Toeplitz perators associated with analyti crassed products II" Integral Eg.and Opevator Thecvy. 14. 251-275 (1991)
• [文献書誌] C.H.chu,(B.Iochrm,渡辺 誠治): "C^Kーclyeleas with the DunfordーPettis Prolcecty" Proc.Couf.on Function spaces(Marcel Dekker). 67-70 (1991)
• [文献書誌] 印南 信宏: "Jacoli vector fields aloug geoclesei tlocos" Dynamical systems and related topics,World ficieatific,Ado,Sevin Pynam.Syr.9. (1991)
• [文献書誌] 兼田 正治,(Shimada,Yagita): "Reprereutatious of the sreenrod alyelra" J.y Aloyeba.
• [文献書誌] 磯貝 英一: "Anote on the asymdotci normality of sefuential deunidy estimates" Yokohama Math.Jacun.(39). (1992)