開いたリ-マン多様体のスペクトル幾何学

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640028
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 北原 晴夫 金沢大学, 教養部, 教授 (60007119)
• 研究分担者: 斉藤 博 金沢大学, 教養部, 助教授 (80135293) ; 勘甚 裕一 金沢大学, 教養部, 助教授 (50091674) ; 喜多 通武 金沢大学, 教養部, 助教授 (50053707) ; 渡辺 力 金沢大学, 教養部, 教授 (50019478) ; 土谷 正明 金沢大学, 教養部, 教授 (50016101)
• キーワード: ラプラシァン / 特殊関数 / Levy測度 / 2階偏微分作用素 / サブ・リ-マン構造

研究概要

リ-マン多様体のラプラシァンの固有値,漸近展開を調らべると,特殊関数の性質を精密に調らべることが必要なことがある。この観点から,喜多・勘甚の研究は特筆に価する。また,土谷は,一般化された意味での極座標分解をもつLevy測度に対応する確率微分方程式のjump項の係数がLipschitz条件をみたすためのほぼ最良の条件を得た。北原は,(リ-マン多様体の)極座標でラプラシァンを表現したときの動径部分を考察し,更に,リ-マン葉層多様体の場合に結果を拡張した。多様体上の最高次係数が退化した場合の2階偏微分作用素の研究を始めたが,そのために,現在まで分っている事実をまとめ,問題提起をした。現在は土谷・河上と共同研究を始めたばかりである。斉藤もア-ベルの定理の一般化を試み,代数曲面の零点の有限性の研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] Taeho Kang,Haruo Kitahara,Jin Suk Pak: "A formula for the radial part of the LaplaceーBeltrami operator on the Riemannian manifold." Annals of Science,Kanazawa University. 28. 1-8 (1991)
• [文献書誌] Haruo Kitahara,Hajime Kawakami: "A survey on subーRiemannian geomerty" Reports on Mathematics,Keio University.
• [文献書誌] Masaaki Tsuchiya: "Levy measure with generalized polar decomposition and the associated SDE with jumps." Stochastics and Stochasics Reports. 38. 95-117 (1992)
• [文献書誌] Michiaki Kita: "New integral representation of Euler type of hypergeometric functions in several variables." Special Differential Equations.Proceedings of the Taniguchi Workshop 1991. 69-76 (1992)
• [文献書誌] Michiaki Kita: "On hypergeometric functions in several variables I.New integral representations of Euler type." Japanese J.of Math.
• [文献書誌] Yuichi Kanjin: "A transplantation theorem for Laguerre series." Tohoku Math.J.43. 537-5 (1991)
• [文献書誌] 北原 晴夫,河上 肇: "調和積分論" 近代科学社, 300 (1991)