| 研究分担者 |
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (00231647)
佐々木 守寿 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (90178666)
竹内 義浩 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (10206956)
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
林 誠 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (40109369)
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| 研究概要 |
Gを群とし,その降中心列をG=G_1つG_2つ…つG_nつG_<n+1>…とする。IIGをGの整数環II上の上の群環とし,△(G)をIIGの添加イデアルとする。△(G)のリ-績△^<(n)>(G)を帰納的に次のように定義する:△^<(1)>(G)=△(G).△^<(n-1)>(G)がすでに定義されているとして,△^<(n)>(G)=(△^<(n-1)>(G),△(G))IIGとする。ただし,(△^<(n-1)>(G),△(G))はリ-績で,αε△^<(n-1)>,βε△(G)に対して,(α,β)=αβーβαで定義される。リ-績△^<(n)>(G)は次のようにGの等にリ-次元部分群D_<(n)>(G)を定義す
る:
D_<(n)>(G)=G∩(1+△^<(n)>(G)).
1972に,R.Sandlingが,1≦n≦6なるすべてのnについて,D_<(n)>(G)=Gnを証明した。そして,1991に,T.C.HurleとS.K.sehgalがn≧9なるすべてnについて,D_<(n)>(G)=Gnとなる群Gが存在することを証明した。
この本研究では、剰余群D_<(7)>(G)/G_7の指数が高さ2であることを証明した。したがって,この系として,Gがpー群で,pが奇数ならば,D_<(7)>(G)=G_7であることが証明された。
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