| 研究分担者 |
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 助手 (00231647)
佐々木 守寿 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 助教授 (90178666)
竹内 義浩 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 助教授 (10206956)
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 教授 (90024033)
林 誠 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 教授 (40109369)
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| 研究概要 |
Gを群とし,その降中心列をG=G_1〓G_2〓…〓Gn〓…とする.ZGをG・整数環Z上の群環とし,Δ(G)をZGの添加イテアルとする.Δ(G)のリー積Δ^<(n)>(G)を次のように帰納的に定義する.Δ^<(1)>(G)=Δ(G),Δ^<(n-1)>(G)が定義されているとして,Δ^<(n)>(G)=(Δ^<(n-1)>(G),Δ(G)ZGとする.ただし,(Δ^<(n-1)>(G),Δ(G))はリー積で,α〓Δ^<(n-1)>(G),β〓Δ(G)に対し,(α,β)=αβ-βαで定義される.リー積Δ^<(n)>(G)は,次のようにGの第nリー次元部分群D_<(n)>(G)を定義する:
D(n)(G)=G〓(1+Δ^<(n)>(G))
1972年に,R.Sandlingが,1≦n≦6なるすべてのnについて,D_<(n)>(G)=Gnを証明した.そして,1991年に,T.C.Hurley-S.K.Sehgalが,n≧9なるすべてのnについて,D_<(n)>(G)≠Gnとなる群Gが存在することを証明した.
平成3年度の本研究において,剰余群D_<(7)>(G)/G_7の指数が高々2であることを証明した.したがって,この素として,Gがp-群で,pが奇数ならば,D_<(7)>(G)=G_7であることが解る.平成4,5年度の本研究において,すべての群GについてD_<(7)>(G)=G_7,D_<(8)>(G)=G_8を証明した.したがって,このLie次元部分群問題は完全に解決された.
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