微分可能な力学系のエルゴ-ド理論

1991 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 03640042
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 倉田 雅弘 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (10002164)
• 研究分担者: 前田 定廣 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (40181581) ; 中井 三留 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (10022550) ; 戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295) ; 上野 一男 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (10193822) ; 足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (60191855)
• キーワード: 力学系 / エルゴ-ド理論 / 不変測度 / 安定多様体 / Lyapunov指数

研究概要

境界の無いコンパクト多様体の微分同相fに対して任意のfー不変測度に関してほとんど全ての点でLyapunov指数が存在し(Oseledecの乗法的エルゴ-ド定理)、負のLyapunov指数に対応する安定多様体が存在することが示されることのより、双曲型不変集合に対して用いられていた手法が保測力学系に不変的に用いることが可能となった。保測力学系に於ても、局所中心多様体や、任意の正の数aの対しaより小さなLyapunov指数に対応する局所不変多様体が存在することを示した(M.Kurata,Families of Locally Invariant Manifolds for Measurepreserving Diffeomorphisms,Proceedings of Intl.Conf.Dynam.Sys.and Related Topics,Nagoya,304ー306,World Scientific 1991.)。これによって各Luapunov指数に対応する局所不変多様体が存在することがわかるが、保測力学系ではエントロピ-や測度のハウスドルフ次元、Lyapunov指数の関係は各Lyapunov指数方向で関係付けられるので、各Luapunov指数方向の不変多様体の存在が重要となる。また、可微分力学系での双曲型不変集合の重要な手法の一つは、マルコフ分割の存在により有限型のsubshiftで表現出来る事である。これに対し、保測力学系で0のLyapunov指数を持たない場合(非一様な双曲型集合)はマルコフ分割が存在しないが、有限型subshiftの(不変とは限らない)部分集合で近似出来ることを示すことが出来る。(準備中)。これは0のLyapunov指数を持たないアトラクタ-上のSinai測度の構成と関わる。Sinai測度の重要性は、研究集会「力学系カオスセミナ-」(都立大学1991年12月)の講演報告書「微分可能な力学系のエルゴ-ド理論」に詳しく述べてある。

研究成果

• [文献書誌] Masahiro Kurata: "Families of Locally Invariant Manifolds for Measureーpreserving Diffeomorphisms" Proceedings of International Conference Dynamical Systems and Related Topics,AdvancedSeries in Dynamical Systems 9,World Scientific. 304-306 (1991)
• [文献書誌] Toshiaki Adachi: "Spherical mean and the fundamental group" Canadian Math.Bull.34. 3-11 (1991)
• [文献書誌] Toshiaki Adachi: "The Euclidean factor of a Hadamard manifold" Proc.A.M.S.387. 209-212 (1991)
• [文献書誌] Kazuo Ueno: "Bijective Lattice Path Proof of the Equality of the Dual JacobiーTrudy Determinants" Tokyo Journal of Mathematics. 14. 341-343 (1991)
• [文献書誌] Kazuo Ueno: "Lattice Path Proof of the Ribbon Determinant Formula for Schur Functions" Nagoya Mathemathical Journal. 124. 55-59 (1991)
• [文献書誌] Nobushige Toda: "On algebroid solutions of algebraic differential equations in the complex plane" Rev.Rou.Math.pure.app.36. 457-464 (1991)
• [文献書誌] Mitsuru Nakai: "Dirichlet finite harmonic measures on Riemann surfaces" Complex Variables. 17. 123-131 (1991)
• [文献書誌] Mitsuru Nakai: "Continuity of solutions of Schrodinger equations" Math.Proc.Camb.Phil.Soc.110. 581-597 (1991)
• [文献書誌] Mitsuru Nakai: "On the existence of H^∞ーbarrier" Rev.Roumaine Math.Pures Appl.36. 161-167 (1991)
• [文献書誌] Mitsuru Nakai: "Bounded analytic functions on two sheeted discs" Trans.Amer.Math.Soc.
• [文献書誌] MItsuru Nakai: "Two sheeted discs and bounded analytic functions" Jour.d′Analyse Math.
• [文献書誌] Sadahiro Maeda: "On real hypersurfaces of a complex projective space II" Tsukuda J.Math.15. 547-561 (1991)
• [文献書誌] Sadahiro Maeda: "Characterizations of geodesic hyperspheres in a complex projective space in terms of Ricci tensors" Yokohama Math.J.
• [文献書誌] Kazuhiro Yamamoto: "Scattering theory and Spectral representations for general wave equations with short range perturbations" Canadian Journal of Mathematics. 43. 435-448 (1991)