1991 年度実績報告書

幾何学的諸構造とそのモジュライ空間

研究課題

研究課題/領域番号	03640052
研究機関	大阪大学
研究代表者	満渕俊樹大阪大学, 教養部, 教授 (80116102)
研究分担者	内田素夫大阪大学, 教養部, 講師 (10221805) 今吉洋一大阪大学, 教養部, 助教授 (30091656) 竹内勝大阪大学, 教養部, 教授 (70028116) 榎一郎大阪大学, 教養部, 助教授 (20146806) 小磯憲史大阪大学, 教養部, 助教授 (70116028)
キーワード	Mixed Hodge構造 / Gromovコンパクト化 / del Pezzo曲面 / 消滅定理 / 強Lefschetz型定理 / YangーMills場 / ベクトル束 / モジュライ空間
研究概要	代表者は、階付き擬ノルム代数の概念を導入し、例えばpartialなコンパクト化に於てはMixed Hodge構造のアナロジ-としてのWeight filtrationをcanonical ringの場合にも得た。また名大向井氏と共同で4次のdel Pezzo曲面のモジュライ空間のGromovコンパクト化の具体的表示を得たが(裏面の第一番目の論文参照)、これは更に3次や2次のdel Pezzo曲面のモジュライ空間のGromovコンパクト化も具体的に書くことが可能であることを示唆している。一方、榎一郎は川又ーViehwegの消滅定理をコンパクトKahler多様体の場合にまで拡張したが、それはCalabi予想の解を用いる微分幾何学的な証明に基いている。彼は更にコンパクトKabler多様体上の数値的半正直線バンドルに対する強Lefschetz型定理とKollarの単射性定理を示し、この応用として3次元極小ケ-ラ-空間に対する豊富予想を解決した(部分的には裏面の第四番目の論文参照)。その証明はモジュライ空間の研究や代数多様体の分類理論に於て、一般次元でも有効な議論を多数含む。またYangーMills場のモジュライ空間の研究はベクトル束のモジュライ空間の微分幾何学的研究を促し、特に東北大板東氏によりtorsion free sheafの微分幾何学的研究などを通して、興味深い結果がベクトル束のモジュライ空間のコンパクト化に関し、得られている(部分的には裏面の最後に書かれている書物の板東氏による記事などを参照)。こうして、幾何学的諸構造とそのモジュライ空間に関する様々な結果が、現在も我々の研究グル-プを一つの核として、出てきつつある。

研究成果

(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] Toshiki Mabuchi: "Stability and EinsteinーKahler metric of a guartic del Pezzo surface" in “Einstein metrics and YangーMills connections",Lecture Notes in Math.,Springer.Verlag.
[文献書誌] Toshiki Mabuchi: "Cーactions with divisorial fixed point loci" Sci.Rep.Col.Gen.Educ.Osaka Univ.39. 11-13 (1990)
[文献書誌] Norihito Koiso: "YangーMills connections of homogeneous bundles" Osaka Journal of Mathematics. 27. 163-174 (1990)
[文献書誌] Ichiro Enoki: "KawamataーViehweg vanishing theorem for compact Kahler manifolds" in “Einstein metrics and YangーMills connections,"Lecture Notes in Math.,SpringerーVerlag.
[文献書誌] Masaru Takeuchi: "Proper Dupin hypersurfaces generated by symmetric submanifolds" Osaka Journal of Mathematics. 28. 153-161 (1991)
[文献書誌] Motoo Uchida: "Second microlocalization at the boundary and microhyperbolicity" Publ.RIMS,Kyoto University. 26. 205-219 (1990)
[文献書誌] Yoichi Imayoshi: "Introduction to Teichmuller spaces" SpringerーVerlag,
[文献書誌] Toshiki Mabuchi(editor): "Einstein metrics and YangーMills connections(to appear as a Lecture Note in Math.)" SpringerーVerlag,

1991 年度 実績報告書

幾何学的諸構造とそのモジュライ空間

研究代表者

満渕 俊樹 大阪大学, 教養部, 教授 (80116102)

研究成果

[文献書誌] Toshiki Mabuchi: "Stability and EinsteinーKahler metric of a guartic del Pezzo surface" in “Einstein metrics and YangーMills connections",Lecture Notes in Math.,Springer.Verlag.

[文献書誌] Toshiki Mabuchi: "Cーactions with divisorial fixed point loci" Sci.Rep.Col.Gen.Educ.Osaka Univ.39. 11-13 (1990)

[文献書誌] Norihito Koiso: "YangーMills connections of homogeneous bundles" Osaka Journal of Mathematics. 27. 163-174 (1990)

[文献書誌] Ichiro Enoki: "KawamataーViehweg vanishing theorem for compact Kahler manifolds" in “Einstein metrics and YangーMills connections,"Lecture Notes in Math.,SpringerーVerlag.

[文献書誌] Masaru Takeuchi: "Proper Dupin hypersurfaces generated by symmetric submanifolds" Osaka Journal of Mathematics. 28. 153-161 (1991)

[文献書誌] Motoo Uchida: "Second microlocalization at the boundary and microhyperbolicity" Publ.RIMS,Kyoto University. 26. 205-219 (1990)

[文献書誌] Yoichi Imayoshi: "Introduction to Teichmuller spaces" SpringerーVerlag,

[文献書誌] Toshiki Mabuchi(editor): "Einstein metrics and YangーMills connections(to appear as a Lecture Note in Math.)" SpringerーVerlag,

1991 年度実績報告書

満渕俊樹大阪大学, 教養部, 教授 (80116102)