| 研究課題/領域番号 |
03640079
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
神島 芳宣 熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304)
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| 研究分担者 |
前橋 敏之 熊本大学, 理学部, 教授 (90032804)
岡 幸正 熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
梅村 浩 熊本大学, 理学部, 教授 (40022678)
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| キーワード | ロ-レンツspherical構造 / ロ-レンツflat構造 / ロ-レンツhyperbolic構造 / ホロノミ-群 / 基本群 / Spherical CR構造 / Killingベクトル場 / Lorentz Causa領 Character |
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| 研究概要 |
我々は定曲率Lorentz多様体の性質を調べKilling・vector・fieldを持つ定曲率Lorentz多様体の分類を行なった。Lorentz・metricとは負が一つの非退化な対称2次形式でありLorentz・metricをもつ多様体をLorentz多様体という。以下は得られた結果である。
定理1.
(a)Spacelike,lightlike・Killingベクトル場を持つような3次元定正曲率compact・Lorentz多様体は存在しない。
(b)3次元compact・Lorentz・flat多様体はlightlike(timelike)・Killingベクトル場をもてば、infranilmanifold(euclidean・space・form)になる。
(c)3次元compact・Lorentz・flat多様体はspacelike・Killingベクトル場をもち、euclidean・space・formでなければ、infrasolvmanifoldになる。
(d)定負曲率3次元compact・Lorentz多様体はtimelike・Killingベクトル場をもてば、standard・space・formになる。
(e)Lightlike・Killingベクトル場を持つような定負曲率3次元compact・Lorentz多様体は存在しない。
(f)定負曲率3次元Compact・Lorentz多様体はspacelike・Killingベクトル場をもち、developing写像が単射ならば、測地的完備であり有限被覆をとるとhomogeneous・standard・space・formかnonstandard・space・formになる。
定理2.
定負曲率3次元compact・Lorentz多様体のホロノミ-群がア-ベル群ならばコンパクトでない。
定理3.
定負曲率3次元compact・Lorentz多様体Mの普遍被覆空間が完備Killingベクトル場をもち、developing写像が単射であるとする。この時,Mは測地的完備である。
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